RSA算法原理（公钥/私钥）

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RSA公钥和私钥是什么？

公私钥特性

公钥和私钥都可用于加密和解密

1. RSA加密

2. RSA解密

3. 生成密钥对

3.1 求N

3.2 求L

3.3 求E

3.4 求D

4 实践下吧

4.1 求N

4.2 求L

4.3 求E

4.4 求D

4.5 加密

4.6 解密

原文地址：https://blog.csdn.net/dbs1215  https://www.cnblogs.com/007sx/

首先来说，RSA是一种非对称加密算法，它是由三位数学家（Rivest、Shamir、Adleman）设计出来的。非对称加密是相对于对称加密而言的。对称加密算法是指加密解密使用的是同一个秘钥，而非对称加密是由两个密钥（公钥、私钥）来进行加密解密的，由此可见非对称加密安全性更高。

公钥顾名思义就是公开的密钥会发放给多个持有人，而私钥是私有密码往往只有一个持有人。

公钥与私钥是成对出现的；

私钥文件中包含了公钥数据，所以可以基于私钥导出公钥；

密钥越长，越难破解，所以2048位密钥比1024位密钥要更安全；

公钥和私钥都是密钥，被公开的那个就是公钥，没有被公开的那个就是私钥。

公钥和私钥都可以用于加解密操作，用公钥加密的数据只能由对应的私钥解密，反之亦然。虽说两者都可用于加密，但是不同场景使用不同的密钥来加密，规则如下：

1、私钥用于签名、公钥用于验签

签名和加密作用不同，签名并不是为了保密，而是为了保证这个签名是由特定的某个人签名的，而不是被其它人伪造的签名，所以私钥的私有性就适合用在签名用途上。

私钥签名后，只能由对应的公钥解密，公钥又是公开的（很多人可持有），所以这些人拿着公钥来解密，解密成功后就能判断出是持有私钥的人做的签名，验证了身份合法性。

2、公钥用于加密、私钥用于解密，这才能起到加密作用

因为公钥是公开的，很多人可以持有公钥。若用私钥加密，那所有持有公钥的人都可以进行解密，这是不安全的！

若用公钥加密，那只能由私钥解密，而私钥是私有不公开的，只能由特定的私钥持有人解密，保证的数据的安全性。

RSA的加密过程可以使用一个通式来表达

也就是说RSA加密是对明文的E次方后除以N后求余数的过程。就这么简单？对，就是这么简单。 从通式可知，只要知道E和N任何人都可以进行RSA加密了，所以说E、N是RSA加密的密钥，也就是说E和N的组合就是公钥，我们用(E,N)来表示公钥

不过E和N不并不是随便什么数都可以的，它们都是经过严格的数学计算得出的，关于E和N拥有什么样的要求及其特性后面会讲到。顺便啰嗦一句E是加密（Encryption）的首字母，N是数字（Number）的首字母

RSA的解密同样可以使用一个通式来表达

也就是说对密文进行D次方后除以N的余数就是明文，这就是RSA解密过程。知道D和N就能进行解密密文了，所以D和N的组合就是私钥

从上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的，加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N” 此处D是解密（Decryption）的首字母；N是数字（Number）的首字母。

既然公钥是（E，N），私钥是（D，N）所以密钥对即为（E，D，N）但密钥对是怎样生成的？步骤如下：

准备两个质数p，q。这两个数不能太小，太小则会容易破解，将p乘以q就是N

L 是 p－1 和 q－1的最小公倍数，可用如下表达式表示

E必须满足两个条件：E是一个比1大比L小的数，E和L的最大公约数为1 用gcd(X,Y)来表示X，Y的最大公约数则E条件如下：

之所以需要E和L的最大公约数为1是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。现在我们已经求出了E和N也就是说我们已经生成了密钥对中的公钥了。

数D是由数E计算出来的。D、E和L之间必须满足以下关系：

只要D满足上述2个条件，则通过E和N进行加密的密文就可以用D和N进行解密。 简单地说条件2是为了保证密文解密后的数据就是明文。 现在私钥自然也已经生成了，密钥对也就自然生成了。

我们用具体的数字来实践下RSA的密钥对对生成，及其加解密对全过程。为方便我们使用较小数字来模拟。

我们准备两个很小对质数， p ＝ 17 q ＝ 19 N ＝ p ＊ q ＝ 323

L ＝ lcm（p－1， q－1）＝ lcm(16，18） ＝ 144 144为16和18对最小公倍数

求E必须要满足2个条件：1 < E < L ，gcd（E，L）=1 即1 < E < 144，gcd（E，144） ＝ 1 E和144互为质数，5显然满足上述2个条件 故E ＝ 5         此时公钥=(E，N）＝ （5，323）

求D也必须满足2个条件：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1 即1 < D < 144，5 ＊ D mod 144 ＝ 1 显然当D＝ 29 时满足上述两个条件 1 < 29 < 144 5＊29 mod 144 ＝ 145 mod 144 ＝ 1 此时私钥＝（D，N）＝（29，323）

准备的明文必须时小于N的数，因为加密或者解密都要mod N其结果必须小于N 假设明文 ＝ 123 则 密文＝明文EmodN＝1235mod323=225密文＝明文EmodN＝1235mod323=225

明文＝密文DmodN＝22529mod323=123明文＝密文DmodN＝22529mod323=123 解密后的明文为123。