对三重积分进行数值计算

使用对 integral3 和 integral 的嵌套调用来计算四维球体的体积。

半径为 r 的四维球体的体积为

V4(r)=∫02π∫0π∫0π∫0rr3 sin2(θ) sin(ϕ) dr dθ dϕ dξ.

MATLAB® 中的 integral 求积法函数直接支持一维、二维和三维积分。然而，要求解四维和更高阶积分，需要嵌套对求解器的调用。

使用按元素运算符（.^ 和 .*）为被积函数创建函数句柄 f(r,θ,ϕ,ξ)。

接下来，创建一个函数句柄，它使用 integral3 计算三个积分。

最后，在对 integral 的调用中使用 Q 作为被积函数。求解此积分需要为半径 r 选择一个值，因此请使用 r=2。

确切答案是 π2r42 Γ(2)。