python中的矩阵运算

2023-02-19 01:05| 来源: 网络整理| 查看: 265

python的numpy库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入numpy的包。

1.numpy的导入和使用 from numpy import *;#导入numpy的库函数 import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时，需要以np.开头。 2.矩阵的创建

由一维或二维数据创建矩阵

>>> from numpy import *>>> a1=array([1,2,3])>>> a1array([1, 2, 3])>>> a1=mat(a1)>>> a1matrix([[1, 2, 3]])>>> shape(a1)(1, 3)>>> b=matrix([1,2,3])>>> shape(b)(1, 3)

创建常见的矩阵

>>>data1=mat(zeros((3,3))) #创建一个3*3的零矩阵，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3) >>> data1 matrix([[ 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0.]]) >>>data2=mat(ones((2,4))) #创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时int类型，可以使用dtype=int >>> data2 matrix([[ 1., 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1., 1.]]) >>>data3=mat(random.rand(2,2)) #这里的random模块使用的是numpy中的random模块，random.rand(2,2)创建的是一个二维数组，需要将其转换成#matrix >>> data3 matrix([[ 0.57341802, 0.51016034], [ 0.56438599, 0.70515605]]) >>>data4=mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数 >>> data4 matrix([[9, 5, 6], [3, 0, 4], [6, 0, 7]]) >>>data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))) #产生一个2-8之间的随机整数矩阵 >>> data5 matrix([[5, 4, 6, 3, 7], [5, 3, 3, 4, 6]]) >>>data6=mat(eye(2,2,dtype=int)) #产生一个2*2的对角矩阵 >>> data6 matrix([[1, 0], [0, 1]]) a1=[1,2,3] a2=mat(diag(a1)) #生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵 >>> a2 matrix([[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]) 3.常见的矩阵运算

1. 矩阵相乘

>>>a1=mat([1,2]); >>>a2=mat([[1],[2]]); >>>a3=a1*a2 #1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵>>> a3matrix([[5]])

2. 矩阵点乘

矩阵对应元素相乘

>>>a1=mat([1,1]); >>>a2=mat([2,2]); >>>a3=multiply(a1,a2) >>> a3 matrix([[2, 2]])

矩阵点乘

>>>a1=mat([2,2]); >>>a2=a1*2>>>a2 matrix([[4, 4]])

3.矩阵求逆，转置矩阵求逆

>>>a1=mat(eye(2,2)*0.5) >>> a1 matrix([[ 0.5, 0. ], [ 0. , 0.5]]) >>>a2=a1.I #求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵 >>> a2 matrix([[ 2., 0.], [ 0., 2.]])

矩阵转置

>>> a1=mat([[1,1],[0,0]]) >>> a1 matrix([[1, 1], [0, 0]]) >>> a2=a1.T >>> a2 matrix([[1, 0], [1, 0]])

4.计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。

3>>>a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])>>> a1matrix([[1, 1], [2, 3], [4, 2]])

计算每一列、行的和

>>>a2=a1.sum(axis=0) #列和，这里得到的是1*2的矩阵 >>> a2 matrix([[7, 6]]) >>>a3=a1.sum(axis=1) #行和，这里得到的是3*1的矩阵 >>> a3 matrix([[2], [5], [6]]) >>>a4=sum(a1[1,:]) #计算第一行所有列的和，这里得到的是一个数值 >>> a4 5 #第0行：1+1；第2行：2+3；第3行：4+2

计算最大、最小值和索引

>>>a1.max() #计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值 4 >>>a2=max(a1[:,1]) #计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵 >>> a2 matrix([[3]]) >>>a1[1,:].max() #计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值 3 >>>np.max(a1,0) #计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数matrix([[4, 3]]) >>>np.max(a1,1) #计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵 matrix([[1], [3], [4]]) >>>np.argmax(a1,0) #计算所有列的最大值对应在该列中的索引matrix([[2, 1]]) >>>np.argmax(a1[1,:]) #计算第二行中最大值对应在该行的索引1

5.矩阵的分隔和合并矩阵的分隔，同列表和数组的分隔一致。

>>>a=mat(ones((3,3))) >>> a matrix([[ 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1.]]) >>>b=a[1:,1:] #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素 >>> b matrix([[ 1., 1.], [ 1., 1.]])

矩阵的合并

>>>a=mat(ones((2,2))) >>> a matrix([[ 1., 1.], [ 1., 1.]]) >>>b=mat(eye(2)) >>> b matrix([[ 1., 0.], [ 0., 1.]]) >>>c=vstack((a,b)) #按列合并，即增加行数 >>> c matrix([[ 1., 1.], [ 1., 1.], [ 1., 0.], [ 0., 1.]]) >>>d=hstack((a,b)) #按行合并，即行数不变，扩展列数 >>> d matrix([[ 1., 1., 1., 0.], [ 1., 1., 0., 1.]]) 4.矩阵、列表、数组的转换

列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下：

l1=[[1],'hello',3];

numpy中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：

>>>a=array([[2],[1]]) >>> a array([[2], [1]]) >>>dimension=a.ndim >>> dimension 2 >>>m,n=a.shape >>> m 2 >>> n 1 >>>number=a.size #元素总个数 >>> number 2 >>>str=a.dtype #元素的类型 >>> str dtype('int64')

numpy中的矩阵也有与数组常见的几个属性。它们之间的转换：

>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]] #列表 >>> a1 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]] >>>a2=array(a1) #将列表转换成二维数组 >>> a2 array([[1, 2], [3, 2], [5, 2]]) >>>a3=mat(a1) #将列表转化成矩阵 >>> a3 matrix([[1, 2], [3, 2], [5, 2]]) >>>a4=array(a3) #将矩阵转换成数组 >>> a4 array([[1, 2], [3, 2], [5, 2]])>>>a41=a3.getA() #将矩阵转换成数组>>>a41array([[1,2] [3,2] [5,2]]) >>>a5=a3.tolist() #将矩阵转换成列表 >>> a5 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]] >>>a6=a2.tolist() #将数组转换成列表 >>> a6 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]]

这里可以发现三者之间的转换是非常简单的，这里需要注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过tolist()转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：

>>>a1=[1,2,3] #列表 >>>a2=array(a1) >>> a2 array([1, 2, 3]) >>>a3=mat(a1) >>> a3 matrix([[1, 2, 3]]) >>> a4=a2.tolist() >>> a4 [1, 2, 3] >>> a5=a3.tolist() >>> a5 [[1, 2, 3]] >>> a6=(a4==a5) >>> a6 False >>> a7=(a4 is a5[0]) >>> a7 True

矩阵转换成数值，存在以下一种情况：

>>> dataMat=mat([1]) >>> val=dataMat[0,0] #这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型 >>> val 1

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