阵列信号处理

2023-04-13 16:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

求根MUSIC算法，即root-MUSIC算法是MUSIC方法的一种多项式求根形式，它是由Barabell提出的，其基本思想是Pisarenko分解。相比于MUSIC算法，root-MUSIC算法无须谱峰搜索，降低了复杂度。

基本MUSIC空间谱的谱峰等价为 $a^{^{H}}(w)U_{n}=0^{T}$ 或 $a^{H}(w)u_{j}=0,j=p+1,...,M$ 。其中， $u_{p+1},...,u_{M}$ 是阵列样本协方差矩阵 $\hat{R}_{x}$ 的次特征向量。

若令 $p(z)=a(w)|_{z=e^{jw}}$ ，则有

向量内积 $u_{i}^{H}p(z)$ 给出多项式表示

式中， $u_{i,j}$ 是M×(M-p) 次特征向量矩阵 $U_{n}$ 的第（i，j）元素。于是，基本MUSIC空间谱表示 $a^{H}(w)u_{j}=0$ 或 $u_{j}^{H}a(w)=0,j=p+1,...,M$ 可以等价表示为

上式有可综合为 $U_{H}^{n}p(z)=0$ 或者 $\parallel U_{n}^{H}p(z) \parallel_{2}^{2} =0$ ，即有

换言之，只要对多项式 $p^{H}(z)U_{n}U_{n}^{H}p(z)$ 求出单位圆上的根zi，即可得到空间参数w1，…，wp。这就是求根MUSIC的基本思想。

然而，上式并不是z的多项式，因为它还包含了z*的幂次项。由于我们只对单位圆上的z值感兴趣，所以可以用 $p^{T}(z^{-1})$ 代替 $p^{H}(z)$ ，这就给出了求根MUSIC多项式

仿真参数设置：

参数名称参数值阵列数 8 阵元间距 0.5 信源数 3 波达方向 10, 20, 30 信噪比 10 采样数（快拍） 200

程序如下：

clear all close all derad=pi/180; % 角度->弧度 radeg=180/pi; % 弧度->角度 twpi=2*pi; kelm=8; % 阵元数 dd=0.5; % 阵元间距 d=0:dd:(kelm-1)*dd; iwave=3; % 信源数 theta=[10 20 30]; % 波达方向 snr=10; % 信噪比 n=200; % 采样数 A=exp(-1i*twpi*d.'*sin(theta*derad)); % 方向向量 S=randn(iwave,n); % 信源信号 X0=A*S; % 接收信号 X=awgn(X0,snr,'measured'); % 添加噪声 Rxx=X*X'; % 计算协方差矩阵 InvS=inv(Rxx); [EVx,Dx]=eig(Rxx); % 特征值分解 EVAx=diag(Dx)'; [EVAx,Ix]=sort(EVAx); % 特征值从小到大排序 EVAx=fliplr(EVAx); % 左右翻转，从大到小排序 EVx=fliplr(EVx(:,Ix)); % root-MUSIC Unx=EVx(:,iwave+1:kelm); % 噪声子空间 syms z; pz=z.^([0:kelm-1]'); pz1=(z^(-1)).^([0:kelm-1]); fz=z.^(kelm-1)*pz1*Unx*Unx'*pz; % 构造多项式 a=sym2poly(fz); % 符号多项式->数值多项式 zx=roots(a); % 求根 rx=zx'; [as,ad]=(sort(abs((abs(rx)-1)))); DOAest=asin(sort(angle(rx(ad([1,3,5])))/pi))*180/pi; disp(DOAest);

运行结果如下：

对求根MUSIC算法，我们再作如下说明。（1）求根MUSIC算法与谱搜索方式的MUSIC算法原理是一样的，只不过是用一个关于z的矢量来代替导向矢量，从而用求根过程代替搜索过程；（2）由于噪声的存在，求出的根不可能在单位圆上，可选择接近单位圆上的根为真实信号的根，这就存在一定的误差；（3）求根MUSIC算法与谱搜索的MUSIC算法相似，同样存在两种表达方式，一个是利用噪声子空间，另一个是利用信号子空间。

参考文献：

阵列信号处理及MATLAB实现；张小飞，陈华伟，仇小锋（编著）

现代信号处理（第三版）；张贤达（编著）

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