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利用python对积分与求和的关系的简单测试
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一般积分的表达式和相应的求和的近似公式 I ( x ) = ∫ a b f ( x ) d x ≈ ∑ i = 1 N f ( x i ) ⋅ Δ x I(x)=\int^b_a f(x)dx \approx \sum^{N}_{i=1}f(x_i)\cdot \Delta x I(x)=∫abf(x)dx≈i=1∑Nf(xi)⋅Δx 接下来写一个简单的python脚本实现我们的结论的验证，相应代码如下： import numpy as np import matplotlib.pylab as plt from scipy import integrate def func(x): return x**2+np.exp(x) xmin = 0 xmax = 2 result_i = integrate.quad(func,xmin,xmax) value_list = range(10,2000,100) x = np.linspace(xmin,xmax,100) sum_p,int_p = [],[] for n in value_list: delta = (xmax-xmin)/n result_s = 0 for i in range(n): result_s = result_s+func(xmin+i*delta)*delta sum_p.append(result_s) int_p.append(result_i[0]) fig,axs = plt.subplots(nrows=1,ncols=2) ax = axs[0] ax.plot(x,func(x),color='green',linewidth=2) ax.set(title='Initial function') ax = axs[1] ax.plot(value_list,sum_p,color='red',marker='o') ax.plot(value_list,int_p,color='blue',linewidth=2,linestyle='--') ax.set(title='Integrate and Sum result',xlabel='Delta numbers') plt.show()最后的结果如图所示： |
可以发现随着间隔取得越大，求和越来越接近积分的结果！【本文地址】
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