python巧妙实现数学阶乘n!

2023-11-01 04:05| 来源: 网络整理| 查看: 265

公众号：尤而小屋作者：Peter编辑：Peter

大家好，我是Peter~

最近有个粉丝看了文章：python实现99乘法表，留言了一个问题：

你好，请问如何使用for i range语句来实现1!+2!+…+n!呢？

本文就给大家介绍如何使用python和第三方库来实现数学运算中的阶乘以及阶乘累计求和。

python实现阶乘-基础版本

在数学运算中n!表示n的阶乘，用数学公式表示为：

n!=1∗2∗3∗…∗(n−1)∗nn!=1*2*3*…*(n-1)*nn!=1∗2∗3∗…∗(n−1)∗n

下面提供了一个例子：比如5的阶乘

# 正确的结果 1*2*3*4*5

正确结果为：120

120

小编给大家提供3种不同的方法来实现阶乘运算：

基于for运算的累乘基于递归函数实现基于第三方库functools的reduce函数实现方式1-累乘 result = 1 # 给定一个初始值 n = 5 for i in range(1, n+1): print("累乘前result: ", result) print("循环数i的值: ", i) result = result * i # 不断地累成result print("累乘后result: ", result) print("------------") result 累乘前result: 1 循环数i的值: 1 累乘后result: 1 ------------ 累乘前result: 1 循环数i的值: 2 累乘后result: 2 ------------ 累乘前result: 2 循环数i的值: 3 累乘后result: 6 ------------ 累乘前result: 6 循环数i的值: 4 累乘后result: 24 ------------ 累乘前result: 24 循环数i的值: 5 累乘后result: 120 ------------ 120 方式2-使用递归 def recursion(n): if n == 0 or n == 1: # 特殊情况 return 1 else: return n * recursion(n-1) # 递归函数 recursion(5) 120 方式3-第三方库functools的reduce函数 # 在python3中reduce函数被移入到functools中；不再是内置函数 from functools import reduce n = 5 reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) 120

reduce函数的用法解释：

reduce(function, iterable[, initializer]) 需要给定一个待执行的函数function（上面是匿名函数；或者自定义函数）给定一个可迭代对象iterable 可选的初始值initializer # 使用自定义函数 from functools import reduce number = range(1,6) # number = [1,2,3,4,5] def add(x,y): return x+y reduce(add, number) # 1+2+3+4+5 15 # 使用匿名函数 from functools import reduce number = range(1,6) reduce(lambda x,y: x+y, number) # 1+2+3+4+5 15 python实现阶乘累加求和-进阶版

下面是一个进阶的需求：如何实现阶乘的累加求和？

# 求出下面的阶乘的累加求和 1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5

正确结果是153

153 方式1-累乘+sum # 定义累乘函数 def func(n): result = 1 for i in range(1, n+1): result = result * i # 不断地累成re return result func(5) # 测试案例 120

上面是我们实现的单个数字的阶乘，放入for即可求累计求和：

# func(1) + func(2) + func(3) + func(4) + func(5) # 调用累乘函数 sum(func(i) for i in range(1,6)) 153 方式2-累乘+递归

在一个函数中同时使用累乘和递归函数

# 定义累乘函数 def func(n): result = 1 # 定义初始值 for i in range(1, n+1): result = result * i # 不断地累成re # if result == 1 : 等价于下面的条件 if n==0 or n==1: return 1 else: return result + func(n-1) #在这里实现递归 func(n-1) func(5) 153 方式3-递归+sum def recursion(n): """ 之前定义的递归函数 """ if n == 0 or n == 1: return 1 else: return n * recursion(n-1)

调用递归函数在基于for循环和sum求和

# recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) + recursion(4) + recursion(5) # 调用定义的递归函数 sum(recursion(i) for i in range(1,6)) 153 方式4-reduce 结合 sum from functools import reduce n = 5 reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) 120

单次调用reduce函数，结合for循环和sum求和

sum(reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)) 153 方式5-两次reduce函数 [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)] [1, 2, 6, 24, 120]

将上面的结果作为可迭代的列表再次传入reduce函数，此时的执行函数是两个元素的求和(x+y)：

reduce(lambda x,y:x+y, [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)] ) 153

所以，你学会了？

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