Radon变换

在做老师的“表格识别课题研究”的时候，因为要用到倾斜校正，其基本原理是识别出扫描图像文件中的直线，然后计算倾斜角，在把倾斜的图像校正回来。在读论文的时候遇到了很多倾斜校正的算法，今天好好研究了一下Radon（拉冬）变换来进行直线识别的算法。能识别出直线的位置，下一步就可以简单得进行倾斜校正了

查了很多资料，大概明白了RADON变换是一种原始灰度图像到（p,o）二维矩阵的映射，映射关系是灰度图像的像素值对参数（p,o）的直线的线积分，或者叫投影，可理解为垂直于这个直线方向的像素值累计求和。

这样的话，对原始灰度图像进行二值化处理以后，再进行拉冬变换，得到结果矩阵，找到极值点，就可以确定直线的位置。因为垂直于直线的方向上，线积分会呈现为极值点。个人觉得这里的线积分是不区分方向的，也就是不区分正向负向的概念。

以下内容部分转载自：

http://blog.csdn.net/fengyhack/article/details/41873119

首先准备一张灰度化的图像，及黑白图像，然后检测图像的边缘（如Canny算子，Sobel算子等等，

主要是灰度梯度方法吧）

       假设我们得到一幅图像的边缘图像，然后找出这些边缘中的直线（段），除了之前的Hough算法之外，

这里使用Radon变换。

Radon变换核心在于“线积分”，针对一幅图像，具体来说就是：

设置一个方向（水平自左至右为0度，垂直自下至上为90度，以此类推）

按照这个方向对图像进行“列向量求和”

以0度为例，就是从图像的第1列开始，计算这一列上所有像素的灰度值之和；如此一直计算到最后一列。

以30度为例，如下图，X'为积分方向，对红色垂线所在列的像素进行灰度值叠加求和，

得到积分如图中的淡蓝色小块（仅作示意，可能不准确）

其他角度类似。

如果图像中有一条亮白的直线段，那么会存在这样的情况，

沿着某个方向积分得到的积分图没有“突变”（平缓，没有特别的尖峰）

沿着与之垂直的聆听一个方向则存在“突变”

下图是一个简单的示例

至此，你应当能体会到Radon变换的原理了。

接下来用Matlab进行测试

首先载入一张图片，然后灰度化，接着检测边缘

然后针对边缘原图像进行Radon变换

最后得到结果

原图像（有一条直线段）

Radon变换结果

其中的极亮(暗)点对应的是 X'=-45, theta=50° （大概位置），这表明原图像中截距45处，50+90=140°方向有一条直线（段）