【Pokemmo】科学估计追闪的进度

声明：本文的所有结论都是基于“每次遇怪闪光的概率都是不变的”（即“每次遇怪闪光的事件是独立的”）经过数学推导得到相应的结论。在这种假设下，如果你认为我的结论不对，请指出相应的推导的问题。

如果你不认为“每次遇怪闪光的概率都是不变的”，或者“闪光的概率是叠加的”，又或者“闪光是可以垫的”（即“每次闪光之间不是互相独立的”）等，那么就不在本文的讨论范围之内。

一、前言

笔者在写这篇专栏时已经80多组pp没有出闪了（神奥随意镇下方草地），这导致我怀疑是不是自己运气太差了，80多组pp追群闪没有出闪到底是什么样的人品呢？

所以我准备科学地讨论下对追闪的进度估计。

读完这篇文章你可以：

估计追闪的时间成本、经济成本；

判断自己的运气是好是坏；

估计自己的追闪进度

如果你觉得这篇专栏的结果和你的情况差的很远，比如说“我300个小时10个闪！”，“我孵蛋两箱就闪了！”，那只能说你人品好，大可以不必看这篇分析。

二、闪光概率

我们知道Pokemmo中，一只精灵闪光的概率是三万分之一，这个概率对于明雷、孵蛋等都是一样的。

还有两种增加闪光概率的方法：

1. 购买捐赠者状态，闪光概率增加10%

2. 使用闪光护符，闪光概率增加10%

而且这两种概率的增加是可以叠加的

如果单激活这两种状态之一，闪光概率约为27273分之1。这两种状态同时激活，闪光概率约为24793分之1。

三、结论

先上结论。

大部分同学可以止步于这一节了。如果还感兴趣，可以参考第四节的数学推导。

2.1 追闪的“人品”

有一个结果是显而易见的，平均要遇30000次才可以出闪，开捐赠者27273次，捐赠者+闪符24793次。（推导见4.1节）

所以说遇怪30000次以下出闪，就是运气好；30000次以上，就是运气不好；30000次左右就是正常运气。

所以我们把30000、27273、24793叫做“人品线”。

2.2 追群怪闪的“人品”

我们讨论追群闪的PP果的“人品线”。

如果换算成PP果的话，一组按100个算，每一个PP果对应10点PP，即两次甜甜香气。那么：

如果是3群怪，一个PP果对应6只，一组对应600次遇怪；

如果是5群怪，一个PP果对应10只，一组对应1000次遇怪。

所以从PP果的组数计算，人品线应该为：

3群怪：50、45、41

5群怪：30、27、25

也就是说：追3群怪闪，开捐赠者状态，平均45组出闪；追5群怪闪，开捐赠者状态，平均27组出闪。

2.3 蛋闪的人品线

换算成蛋闪，一箱是60格，那么人品线应该为：

500、455、413

也就是说：追蛋闪，开捐赠者状态，平均455箱出闪。

3.4 到底什么时候出闪？

当然，上一小节中的“人品线”只是指平均意义下的次数，难免有人品差的时候，那么遇多少次怪才能大概率得到闪光呢？

下表是根据公式（公式及推导见4.2节）计算出的遇N次怪出闪的概率。

可以看到：

遇怪三万次时，出闪的概率也只有60%多，还不如一次暴风雪的命中率；

遇怪五万次时，出闪的概率也只有80%多，还不如一次岩崩的命中率；

遇怪十万次时，出闪的概率也不是非常接近百分之百，还是会有百分之3左右的miss。

下表是追群闪（3群），使用N组PP果出闪的概率：

我算了下我的情况，开捐赠者状态，80组pp出闪的概率为83%左右。可见我的人品已经是比较差了。

下表是追群闪（5群），使用N组PP果出闪的概率：

所以说，如果100组PP果还不出黄金鲤鱼王，就差不多相当于广角镜岩崩miss了。

下表是孵蛋闪，孵N箱出闪的概率：

可见，孵500箱不出闪的概率，比一次水炮miss的概率还高。所以说孵蛋闪的同学，请做好心理准备。

四、数学依据

这一节是前面得到的数据的数学依据。大部分同学可以不用看这一节了，正文已经结束了。

4.1 追闪的人品

在上一节，我说“有一个结果是显而易见的，平均要遇30000次才可以出闪”。虽然我们知道单遇闪的概率是3万分之一，但是这只表示“30000次遇怪中平均有一次闪”，而并不代表“平均要连续遇30000次怪，才可以 (第一次) 出闪”。前者是一个概率，后者是一个期望。我们现在来求一下这个期望到底是多少。

设p为一只怪闪光的概率（可以为1/3w，1.1/3w等等），随机变量X为第一次出闪需要连续遇怪的数量，那么第N次出闪就意味着前N-1次不出，而第N次出闪，所以有：

那么第一次出闪的平均需要遇怪的数目，就是随机变量X的期望，即：

为了求这个数列的极限，我们这样化简：

求极限，得：

所以，如果p为三万分之一，期望就是三万，也就是说平均意义下，连续遇三万只怪才能第一次出闪。

4.2 连续遇N次出闪的概率

我们现在求连续遇N次出闪的概率，也就是我们第三节中表格中的数据来源的公式。与4.1中“连续遇N次怪第一次出闪”不同，我们求的是“连续遇N次怪出闪”，出闪的个数可以是一个、两个.......N个，或者说是“遇N次怪之内出闪”。

有一种简单的方法，我们发现事件“连续遇N次怪出闪”与“连续遇N次怪不出闪”为互补事件，那么就有：

还有一种方法，我们有：

结果和公式4是一样的。