PMV热感觉模型详解

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PMV热感觉模型详解

2024-07-11 02:09| 来源: 网络整理| 查看: 265

1、PMV方程的由来 1.1 热交换原理 1.1.1 产热

人体新陈代谢产热为 $M$ ，人体对外做功为 $W$ ，则人体净产热量为 $M-W$

1.1.2 散热

人体通过皮肤表面和呼吸与环境发生热交换。

1.1.2.1 皮肤表面

（1）对流换热： $C$

$C=f_{cl}h_{c}\left ( t_{cl}-t_{a} \right )$ （1）

$t_{cl}$ 为着装人体外表平均温度， $t_{a}$ 为人体周围空气温度。

$h_{c}$ 为人体外表与环境的对流换热系数，计算 $h_{c}$ 的公式较多，Fanger采取了以下算法：

$h_{c}=max\left [ 2.38\left ( t_{cl}-t_{a} \right )^{0.25},12.1\sqrt{v} \right ]$ （2）

式中，v为环境中的风速。

$f_{cl}$ 为服装面积系数

$f_{cl}=\left\{\begin{matrix} 1.00+1.29I_{cl}\, \, \, \,\, \, I_{cl}\leq 0.0078 \\ 1.05+0.645 I_{cl}\, \, \, \, I_{cl}\geq 0.0078 \end{matrix}\right.$ [3] （3）

$t_{cl}=t_{sk}-I_{cl}\left ( R+C \right )$ （4）

式中， $I_{cl}$ 为衣服热阻； $t_{sk}$ 为皮肤表面温度，在下文中会详细介绍。

（2）辐射换热： $R$

$R=3.96\times 10^{-8}f_{cl}\left [ \left ( t_{cl}+273 \right )^{4}-\left ( t_{r}+273 \right )^{4} \right ]$ （5）

$t_{r}$ 为环境的平均辐射温度

（3）从皮肤蒸发散失的总热量： $E_{sk}$

$E_{sk}=E_{dif}+E_{rsw}$

$E_{dif}$ 为人体的蒸发散热：

$E_{dif}=3.05\times\left (0.254t_{sk} -3.335-P_{a}\right )$

$P_{a}$ 为人体周围空气中的水蒸气分压力， $kP_{a}$ 。

Fanger等人研究得出当人体接近热中性时， $t_{sk}$ 和 $E_{rsw}$ 只取决于人体新陈代谢率和对外做的功，且存在线性关系，根据对美国大学年龄的男女青年进行实验，对数据点回归后得：

$t_{sk}=35.7-0.0275\left ( M-W \right )$

$E_{rsw}$ 为汗液的蒸发散热量：

$E_{rsw}=0.42\left ( M-W-58 \right )$

1.1.2.2 呼吸道

显热散热： $C_{res}$

$C_{res}=0.0014M\left ( 34-t_{a} \right )$

潜热散热： $E_{res}$

$E_{res}=0.0173M\left ( 5.87-P_{a} \right )$

1.1.3 蓄热 $S$

综上，由热交换原理得：

$M-W=\left ( C+R+E_{sk} \right )+\left ( C_{res}+E_{res} \right )+S$

1.2 热平衡方程

一般来说，人体在体温调节机制的控制下，产热和散热这两个生理过程取得动态平衡时，体内没有明显的热积蓄，即 $S=0$

此时，上式可以写为

$M-W=\left ( C+R+E_{sk} \right )+\left ( C_{res}+E_{res} \right )$

1.3 Fanger热舒适方程

将1.1.2、1.1.3中的假定值和回归拟合假设代入1.2中可得

$M-W=3.05\left [ 5.73-0.007\left ( M-W \right )-P_{a} \right ]+0.0014M\left ( 34-t_{a} \right )+0.0173M\left ( 5.87-P_{a} \right )+0.42\left ( M-W-58 \right )+3.96\times 10^{-8}f_{cl}\left [ \left ( t_{cl}+273 \right )^{4}-\left ( t_{r}+273 \right )^{4} \right ]+f_{cl}h_{c}\left ( t_{cl}-t_{a} \right )$

需要注意的是，这里是基于1.1.2.1(3)中的两个假设，故热舒适方程的前提条件为

人体必须处于热平衡状态（满足热平衡方程）皮肤平均温度应具有与舒适相适应的水平（求 $t_{sk}$ ）人体应具有最佳的排汗率（求 $E_{rsw}$ ）

总结来说就是人体应处于接近热中性的热平衡条件下，否则不满足 $t_{sk}$ 和 $E_{rsw}$ 回归拟合的前提。

1.4 Fanger PMV方程

同样根据收集统计的受试人员对冷热感觉做出的主观反应数据，拟合回归得到了“PMV“这个指标的表达式：

$PMV=\left [ 0.303e^{-0.036M} +0.0275\right ]TL$

1.4.1 TL含义

在许多文献中，个人认为对TL的定义是错误的或者未能清楚说明，直接将TL定义为人体蓄热S[1]，认为TL是热舒适方程等式两边之差[2]。

$TL=M-W-3.05\left [ 5.73-0.007\left ( M-W \right )-P_{a} \right ]-0.0014M\left ( 34-t_{a} \right )-0.0173M\left ( 5.87-P_{a} \right )-0.42\left ( M-W-58 \right )-3.96\times 10^{-8}f_{cl}\left [ \left ( t_{cl}+273 \right )^{4}-\left ( t_{r}+273 \right )^{4} \right ]-f_{cl}h_{c}\left ( t_{cl}-t_{a} \right )$

但正如文献[3]中提到的，Fanger热舒适方程成立的一个重要前提是人体处于热平衡状态，而且人也应该处于热平衡状态。一旦人体蓄热S不为0，人就会生病。

实际上，此处的TL应表示”某热平衡条件“相对于”热中性的热平衡条件“的人体散热热负荷偏离值，即其他热平衡条件下的人体散热量 $M-W$ 相对于热中性的热平衡条件下的人体散热量 $M_{0}-W_{0}$ 的值。

$TL=M_{0}-W_{0}-3.05\left [ 5.73-0.007\left ( M-W \right )-P_{a} \right ]-0.0014M\left ( 34-t_{a} \right )-0.0173M\left ( 5.87-P_{a} \right )-0.42\left ( M-W-58 \right )-3.96\times 10^{-8}f_{cl}\left [ \left ( t_{cl}+273 \right )^{4}-\left ( t_{r}+273 \right )^{4} \right ]-f_{cl}h_{c}\left ( t_{cl}-t_{a} \right )$

$M_{0}$ ：热中性热平衡状态下的人体新陈代谢率， $W_{0}$ ：热中性热平衡状态下人体对外所做的机械功

2、PMV 模型的限制 2.1 假设限制需满足相关假设，在1.3中已经详细说明，这里不再赘述。 2.2 数据集限制数据来源于中纬度气候区的欧美在校大学生，不能代表其他地区人种的平均水平。未考虑室外环境对热舒适的影响。气候室所模拟的是HVAC系统下房间的状态，无法应用于其他类型建筑如自然通风建筑、半自然通风被动式建筑的热舒适预测。 2.3 模型自身限制群体热舒适模型的固有缺陷，关于群体模型与个人模型的对比会在后续其他文章中阐述。 2.4 计算困难模型中所需要的输入如下：空气温度 $t_{a}$ ，平均辐射温度 $t_{r}$ ，空气速度 $v$ ，相对湿度（由相对湿度和 $t_{a}$ 计算出 $P_{a}$ ），衣服热阻 $I_{cl}$ ，人体新陈代谢量 $M$ 。一般默认 $W$ 取0，那么其余还需要复杂计算的变量只有 $t_{cl}$ 。由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)可知，无法直接求解方程，需要对(1)、(2)、(4)、(5)不断进行循环迭代。

参考文献

[1] 朱颖心．建筑环境学［M］．北京: 中国建筑工业出版社，2005．

[2] Fanger PMV 热舒适模型发展过程及适用性分析

[3] 关于 PMV 热舒适模型及指标的分析

[4] 服装热阻在PMV计算中的影响

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