PID算法解析及程序代码

以下内容来源于：https://blog.csdn.net/xiaobaixiongxiong/article/details/83792580和 https://blog.csdn.net/HandsomeHong/article/details/72528869两篇文章

P：Proportion（比例），就是输入偏差乘以一个常数。 I：Integral（积分），就是对输入偏差进行积分运算。 D：Derivative（微分），对输入偏差进行微分运算。 注：输入偏差=读出的被控制对象的值 - 设定值。比如说我要把温度控制在26度，但是现在我从温度传感器上读出温度为28度。则这个26度就是”设定值“，28度就是“读出的被控制对象的值”。 P，打个比方，如果现在的输出是1，目标输出是100，那么P的作用是以最快的速度达到100，把P理解为一个系数即可；而I呢？大家学过高数的，0的积分才能是一个常数，I就是使误差为0而起调和作用；D呢？大家都知道微分是求导数，导数代表切线是吧，切线的方向就是最快到至高点的方向。这样理解，最快获得最优解，那么微分就是加快调节过程的作用了。

U ( t ) = K p ∗ [ e ( t ) + 1 T i ∫ e ( t ) d t + T d × d e ( t ) d t ] U(t)=K_p*\Bigl[e(t)+\frac{1}{T_i}\int{e(t)}dt+\frac{T_d \times de(t)}{dt}\Bigr] U(t)=Kp​∗[e(t)+Ti​1​∫e(t)dt+dtTd​×de(t)​] 其中KP为比例增益；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数；u(t)为控制量(控制器输出)；e(t)为被控量与给定值的偏差。

随着比例系数Kp的增加，超调量增大，系统响应速度加快

积分时间常数Ti对控制性能的影响 积分作用的强弱取决于积分常数Ti。Ti越小，积分作用就越强，反之，Ti大则积分作用弱。积分控制的主要作用是改善系统的稳态性能，消除系统的稳态误差。当系统存在控制误差时，积分控制就进行，直至无差，积分调节停止，积分控制输出一常值。 加入积分控制可使得系统的相对稳定性变差。Ti值的减小可能导致系统的超调量增大，Ti值的增大可能使得系统响应趋于稳态值的速度减慢。

微分时间常数Td对控制性能的影响 随着微分时间常数Td的增加，闭环系统的响应速度加快，调节时间减小。微分环节的主要作用是提高系统的响应速度。由于该环节对误差的导数(即误差变化率发生作用)，它能在误差较大的变化趋势时施加合适的控制。但是过大的Kd值会因为系统造成或者受控对象的大时间延迟而出现问题。微分环节对于信号无变化或变化缓慢的系统不起作用。

比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误 差，KP的加大会引起系统的不稳定；

积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累， 输出控制量以消除误差。因此只要有足够的时间，积分控制将能完全消 除误差，但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；

微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

一种是位置式的 ，一种是增量式的。在小车里一般用增量式，为什么呢？位置式PID的输出与过去的所有状态有关，计算时要对e（每一次的控制误差）进行累加，这个计算量非常大，而明显没有必要。而且小车的PID控制器的输出并不是绝对数值，而是一个△，代表增多少，减多少。换句话说，通过增量PID算法，每次输出是PWM要增加多少或者减小多少，而不是PWM的实际值。所以明白增量式PID就行了。

也就是PID公式中，那几个常数系数Kp，Ti，Td等是怎么被确定下来然后带入PID算法中的。如果要运用PID，则PID参数是必须由自己调出来适合自己的项目的。通常四旋翼，自平衡车的参数都是由自己一个调节出来的，这是一个繁琐的过程。本次我们可以不管，关于PID参数怎么确定的，网上有很多经验可以借鉴。比如那个经典的经验试凑口诀：

接下来我们用例子来辅助我们把常用的PID模型讲解了。（PID控制并不一定要三者都出现，也可以只是PI、PD控制，关键决定于控制的对象。）（下面的内容只是介绍一下PID模型，可以不看，对理解PID没什么用）

例子：我们要控制一个人，让他一PID的控制方式来行走110步后停下来。

说明：在微分控制D中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，原因是存在较大惯性组件（环节）或滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”，即在误差接近于零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例P”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这样，具有比例+微分的控制器就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

小明接到这样一个任务：有一个水缸有点漏水(而且漏水的速度还不一定固定不变)，要求水面高度维持在某个位置，一旦发现水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。 小明接到任务后就一直守在水缸旁边，时间长就觉得无聊，就跑到房里看小说了，每30分钟来检查一次水面高度。水漏得太快，每次小明来检查时，水都快漏完了，离要求的高度相差很远，小明改为每3分钟来检查一次，结果每次来水都没怎么漏，不需要加水，来得太频繁做的是无用功。几次试验后，确定每10分钟来检查一次。这个检查时间就称为采样周期。

开始小明用瓢加水，水龙头离水缸有十几米的距离，经常要跑好几趟才加够水，于是小明又改为用桶加，一加就是一桶，跑的次数少了，加水的速度也快了，但好几次将缸给加溢出了，不小心弄湿了几次鞋，小明又动脑筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，几次下来，发现刚刚好，不用跑太多次，也不会让水溢出。这个加水工具的大小就称为比例系数。

小明又发现水虽然不会加过量溢出了，有时会高过要求位置比较多，还是有打湿鞋的危险。他又想了个办法，在水缸上装一个漏斗，每次加水不直接倒进水缸，而是倒进漏斗让它慢慢加。这样溢出的问题解决了，但加水的速度又慢了，有时还赶不上漏水的速度。于是他试着变换不同大小口径的漏斗来控制加水的速度，最后终于找到了满意的漏斗。漏斗的时间就称为积分时间。

小明终于喘了一口，但任务的要求突然严了，水位控制的及时性要求大大提高，一旦水位过低，必须立即将水加到要求位置，而且不能高出太多，否则不给工钱。小明又为难了！于是他又开努脑筋，终于让它想到一个办法，常放一盆备用水在旁边，一发现水位低了，不经过漏斗就是一盆水下去，这样及时性是保证了，但水位有时会高多了。他又在要求水面位置上面一点将水缸要求的水平面处凿一孔，再接一根管子到下面的备用桶里这样多出的水会从上面的孔里漏出来。这个水漏出的快慢就称为微分时间。

（好好看注释，很好理解的。注意结合下面PID的公式） 首先看PID的增量型公式： P I D = U k + K P ∗ ( E ( k ) − E ( k − 1 ) ) + K I ∗ E ( k ) + K D ∗ ( E ( k ) − 2 E ( k − 1 ) + E ( k − 2 ) ) PID=Uk+KP*(E(k)-E(k-1))+KI*E(k)+KD*(E(k)-2E(k-1)+E(k-2)) PID=Uk+KP∗(E(k)−E(k−1))+KI∗E(k)+KD∗(E(k)−2E(k−1)+E(k−2)) 在单片机中运用PID，出于速度和RAM的考虑，一般不用浮点数，这里以整型变量为例来讲述PID在单片机中的运用。由于是用整型来做的，所以不是很精确。但是对于一般的场合来说，这个精度也够了，关于系数和温度在程序中都放大了10倍，所以精度不是很高，但是大部分的场合都够了，若不够，可以再放大10倍或者100倍处理，不超出整个数据类型的范围就可以了。一下程序包括PID计算和输出两部分。当偏差>10度时全速加热，偏差在10度以内时为PID计算输出。 程序说明：下面的程序，先看main函数。可知在对定时器0初始化后就一直在执行PID_Output()函数。在PID_Output()函数中先用iTemp变量来得到PID运算的结果，来决定是启动加热丝加热还是不启动加热丝。下面的if语句结合定时器来决定PID算法多久执行一次。PID_Operation()函数看似很复杂，其实就一直在做一件事：根据提供的数据，用PID公式把最终的PID值算出来。