P91钢高温蠕变寿命预测方法综述

新添加的钒、铌都是强碳化物形成元素，形成的碳化物会阻碍和钉扎位错运动，并且具有很好的弥散强化作用，因此能够提高材料抗蠕变性能。氮元素在P91钢中含量虽然很少，但是有着极好的固溶强化和弥散强化作用，能够进一步提高材料抗蠕变性能。P91钢在9Cr-1Mo耐热钢的基础上得到了改进，使得其良好的抗蠕变性能更加突出，因此被广泛应用于超（超）临界火电机组中各类高温、高压服役构件上[3]。

P91钢具有较好的韧性与强度，较强的抗氧化性和优越的焊接性，其在GB5310-2017标准中规定常温下的力学性能见表2：

表2 P91钢常温下力学性能参数

Tab.2 Mechanical property of P91 steel at room-temperature

2 P91钢高温蠕变寿命预测方法

精确预测高温服役构件的蠕变寿命可以有效提高资源利用率、合理地使用服役构件并能达到检修和安全生产的目的。现有常用的蠕变寿命预测方法大致可以分为以下三类：基于持久试验结果外推的时间-温度-参数法（TTP法）、基于蠕变曲线的寿命外推法和基于CDM模型的损伤参量法。前两种方法都是属于基于参数唯象模型的解析法，两者与CDM模型方法最大的不同点是参数唯象模型的方法不考虑蠕变损伤的实际物理过程和演化历史，只关心蠕变试样在不同温度与应力作用下的蠕变断裂时间[4-7]。

2.1 时间-温度-参数法（TTP法）

TTP参数法是通过加速蠕变试验（即提高温度或应力），得到短时区的断裂时间与温度、应力之间的关系，再推出长时区断裂时间与温度、应力之间的关系。该类方法常见的有LM参数法、OSD参数法等，不同方法的关系式也有所不同。

（1）LM参数法

LM参数法因其计算简单、试验数据容易获取而在工程应用中备受青睐，其函数关系式是基于Monkman-Grant方程建立的： （1）

式中：CLM为拉森-米勒常数，σ为试验应力，tr为蠕变断裂时间，Ci（i=0,1,2,3）为常数，可通过曲线拟合的方式和最小二乘法回归得到。

（2）OSD参数法

OSD参数法在本质上与LM法没有太大区别，它是根据Arrhenius方程推导得到的。其函数关系式如式（2）所示： （2）

式中：QC是蠕变激活能，T为温度（K），R为气体常数，bi（i=0,1,2）为常数。

2.2 基于蠕变曲线的寿命外推法

该类方法的特点是以完整的蠕变曲线为基础建立起相应的蠕变参数唯象方程实现寿命预测，它与TTP参数法忽略大量的蠕变信息不同。基于蠕变曲线外推法需要依靠试验获取记录大量蠕变信息的完整蠕变曲线。根据蠕变曲线提供的信息，建立起蠕变应变ε与蠕变时间t之间的模型关系，模型参数通过曲线拟合获得后，便可确定模型参数与温度T和应力σ的函数关系。常用的外推精度较高的该类方法有θ参数法、改进θ参数法等。

（1）θ参数法

θ参数法利用模型来描述蠕变变形量与时间、温度和应力的关系，进而实现蠕变寿命预测。采用θ参数法描述P91钢的蠕变曲线，蠕变应变ε可以表示为：

（3）

式中：ε为蠕变应变量，t为蠕变时间，θ1、θ3分别表征量化第一、三阶段的蠕变应变，θ2、θ4分别为蠕变第一、三阶段的曲线形状速率参数。θi（i=1,2,3,4）与温度、应力有关，其值可以利用蠕变曲线进行参数拟合得到。另外，由于θi（i=1,2,3,4）是与温度和应力有关的多元函数，函数关系式如式（4）所示：

（4）

式中：ai、bi、ci、di是与温度和应力无关的材料常数（i=1,2,3,4）。利用式（4）可以进行非线性回归分析得到ai、bi、ci、di各参数值，最终便可外推其他工况下的构件蠕变寿命。

（2）改进θ参数法

由于加速蠕变试验数据一般是在恒应力条件下获得的，恒应力条件下的蠕变曲线第一阶段很短，第二阶段相对很长。因此，采用下述由蠕变第二、第三阶段构成的改进θ模型，改进模型方程为：

（5）

2.3 基于CDM模型的损伤参量法

连续介质损伤力学模型是近年来国内外研究学者重点研究的材料高温蠕变寿命预测方法，它是一种建立在场连续假设的基础上来研究材料内部蠕变损伤的全新理论。从数学建模方面来看，CDM模型实际上是提供了一个统一框架的常微分方程组，其中各个损伤参量都有具体的物理含义，因此该模型具有很大的普适性[8-10]。CDM模型主体部分为包含7个常微分方程和若干材料常数的方程组，如公式（6）所示：（6）

式中：Dd表征位错损伤，Ds表征溶质原子贫化，H表征材料加工硬化，Dp表征第二相粒子粗化，DN表征孔洞形核与长大。σ是外部应力，σ0是位错与第二相粒子交互作用相关的初始应力，ε.0是初始蠕变速率，n是应力指数，H*表示材料蠕变过程中加工硬化的极限， C为用于调节位错密度演化行为的模型参数，h’、ks、kp、A、B都为材料常数。

通过编程对上述CDM模型进行数值求解，便可得到蠕变应变随蠕变时间的变化曲线。

3 结语

为了更好地选择寿命预测手段，本文归纳分析了几种常见蠕变寿命预测方法的特点。TTP参数法（LM法、OSD法等）在试验过程中只需记录蠕变试样断裂时间，不考虑蠕变形变过程，操作简单，计算方便。但是由于没有考虑蠕变损伤对材料的影响，在实际应用中进行长时外推时置信度会显著下降。基于蠕变曲线外推法（θ法、改进θ法等）由于简单考虑了蠕变过程，故而在外推长时数据时精度有所提高，但是该类方法求解过程较复杂，而且基于蠕变曲线外推法也只是对试验数据进行经验拟合，缺乏较严密的蠕变断裂物理理论。而CDM模型法由于能够从物理机制上揭示材料蠕变行为的本质，若能建立起蠕变过程中多种微观组织演化相关参量与CDM模型中损伤程度的量化关系，便能实现模型方程的求解，因此该方法在实现金属构件高温蠕变寿命精准预测方向具有很大潜力。

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