3sigma模型案例分析彻底搞懂置信度与置信区间

学习机器学习算法时，经常会碰到数理统计中置信区间、置信度，虽然学习过相关课程，但是每次遇到它总是懵懵懂懂，似懂非懂。为了对这两个概念有深入的了解，这里做了相关的介绍。为了不老是纠缠于数理统计理论，或者学习了概念之后又无法应用的情况发生，这里以一个机器学习特征工程中常用的异常值检测算法--3sigma模型，来解释这两个概念，这样你既学会了一种异常值模型，又弄懂了这个概念，这个买卖划得来。

最近也是疲于完成一个项目，做企业污染源检测，为了检测传感器是否正常，或者企业排放污染异常，你需要对传感器值做异常值的检测，假设企业每天排放污染是独立的，那么就可以使用简单粗暴的3sigma模型来检测。

要知道企业的污染物排放是跟一个企业生产有关系的，如果一个企业正常生产那么污染物的排放量是不会相差太多。也就是说企业污染物排放量，会在一个范围内波动。对一个月的排放量，做一个简单的柱状图统计，x轴为排放量，y轴为排放次数。

现在让你去评估该企业一天正常排放量是多少？假设企业真实污染物正常一天排放量为36.8。然后我们随机抽取一天，结果为30.2，你就说该企业正常排放量为30.2，这样显然不能让人认同。但是如果做了多天的样本抽样得出，[20,50]这个区间为污染物正常一天排放量的范围，显然这样更容易让人接受。但是能够让人多大程度接受呢？假设为95%，那么这里就引入置信区间[30.2,38.3]与置信度95%的概念。显然把所有天的排放量都采集回来做正常排放量估计是不合适的，因为每天都有新的数据加入，所以只能够以样本估计整体。

置信区间相信你有个大概想法，就是为认为这个排放量是正常的区间呗，那就是真实企业污染物正常排放量36.8，落在这个区间的概率吗？答案是否定的。为了帮助你理解这个拗口的话，错误的理解计算置信度的方式是，统计在区间[30.2,38.3]的排放量的总个数除36.8的排放天数，结果为95%。实际上正确的求解置信度的方式是，假设样本容量1000天，重新计算均值与方差，得到置信区间 。反复取这样的样本容量为1000 天 100次，那么就得到量100个置信区间，这100个置信区间有95次包含了真实值36.8，95/100=95%，所以就得到置信度为95%。但是这里又有个疑问，平时做置信区间的时候没有做100次啊，一般做一次，就得出了置信度为95%的置信区间为。引入一个例子，把置信区间比喻为黑箱子里的球，有黑白两种颜色，抽样100次，统计得出95%为黑球，5%为白球。现在找另外一个人重黑箱子中抽一个球，问这个求是黑球的概率是多少？答案很显然 95%，所以我们经常只做一次抽样，得到置信区间就可以说，这个置信区间有95%的概率包含真实值。那么异常值检测的思路就很清晰了，抽取一个月的数据，计算出置信区间，也就是说如果某天的排放量不在这个区间内，那么就可以说这天的值只有5%是一天正常的排放量，可能性很小那么就认为它是异常值。有兴趣讨论的欢迎关注我的微信公共号