报告哪种逻辑度量用于逻辑回归（Cox＆Snell或Nagelkerke）？

我本来以为任何用于逻辑回归的度量的主要问题是您要处理的模型具有已知的噪声值。这与标准线性回归不同，标准线性回归通常将噪声水平视为未知水平。因为我们可以将glm概率密度函数写为：R2R2

f(yi|μi,ϕ)=exp(yib(μi)−c(μi)ϕ+d(yi,ϕ))f(yi|μi,ϕ)=exp⁡(yib(μi)−c(μi)ϕ+d(yi,ϕ))

其中是已知函数，并且用于反向链接函数。如果我们将通常的GLM偏差残差定义为b(.), c(.), d(.;.)b(.), c(.), d(.;.)μi=g−1(xTiβ)μi=g−1(xiTβ)g−1(.)g−1(.)

d2i=2ϕ(log[f(yi|μi=yi,ϕ)]−log[f(yi|μi=μ^i,ϕ)])=2ϕ[yib(yi)−yib(μ^i)−c(yi)+c(μ^i)]di2=2ϕ(log⁡[f(yi|μi=yi,ϕ)]−log⁡[f(yi|μi=μ^i,ϕ)])=2ϕ[yib(yi)−yib(μ^i)−c(yi)+c(μ^i)] 我们有（通过似然比卡方，）χ2=1ϕ∑Ni=1d2iχ2=1ϕ∑i=1Ndi2

E(∑i=1Nd2i)=E(ϕχ2)≈(N−p)ϕE(∑i=1Ndi2)=E(ϕχ2)≈(N−p)ϕ

其中是的维度。对于逻辑回归，我们有，这是已知的。因此，我们可以使用它来确定“可接受”或“合理”的确定残差水平。对于OLS回归，通常无法做到这一点（除非您事先具有有关噪声的信息）。即，我们期望每个偏差残差约为。太多，模型可能缺少重要的影响（拟合不足）；太多，很可能有在模型中多余的或虚假的效果（过拟合）。（这也可能意味着模型规格不正确）。ppββϕ=1ϕ=111d2i≫1di2≫1d2i≪1di2≪1

现在，这意味着伪的问题在于，它没有考虑到二项式变化的水平是可预测的（前提是不质疑二项式误差结构）。因此，即使Nagelkerke的范围是到，它仍然不能正确缩放。另外，当您为带有身份链接和正常错误的“ GLM”安装不等于通常的时，我看不到为什么将它们称为伪。例如，正常误差的等效cox嗅觉R平方（使用REML方差估计）由下式给出：R2R20011R2R2R2R2

R2CS=1−exp(−N−pN⋅R2OLS1−R2OLS)RCS2=1−exp⁡(−N−pN⋅ROLS21−ROLS2)

这看起来确实很奇怪。

我认为更好的“拟合优度”度量是偏差残差的总和。这主要是因为我们有一个目标。χ2χ2