基本假设与OLS估计原理

2022-06-23 02:05| 来源: 网络整理| 查看: 265

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简介：回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法有多种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。最小二乘法基本假设假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E()=0i=1,2,…,niVar(i)=2i=1,2,…,nCov()=0i≠ji,j=1,2,…,ni,j 最小二乘法基本假设假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i~N(0,2)i=1,2,…,n 注意1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足，则假设2也满足。以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。最小二乘法基本假设假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即2(XiX)/nQ,n假设6：回归模型是正确设定的假设5旨在排除时间序列上升或下降造成的伪回归问题（spuriousregressionproblem）。假设6称防止模型设定偏误（specificationerror）假设参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和nn22Min：Q(YYˆ)(Y(ˆˆX))iii01i11即在给定样本观测值之下，选择出ˆ、ˆ能使与ˆ01ii之差的平方和最小。假设参数的普通最小二乘估计（OLS）nnMin：22Q(YiYˆi)(Yi(ˆ0ˆ1Xi))11样本回归线问题：为何是2(YiYˆi)2而不是(E(YXi)Yˆi)这里PRF可能永远无法知道。总体回归线 ˆ、ˆ根据微分运算，得用于估计01的下列方程组：几何意义？E(i)=0Cov(Xi,i)=0与假设关系？（ˆˆX-Y）0ei0非常重要！01ii或（*）（ˆ0ˆ1Xi-Y）iXi0Xiei02ˆXiYiXiYiXi022nXi(Xi)解得：ˆnYiXiYiXi1nX2(X)2ii方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。记xi(XiX)yi(YiY)ˆxiyi便于12参数估计量可以写成：xi理解记忆ˆYˆX01称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。参数估计量通过最小二乘法得到，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators），记为ˆˆˆˆ0，ols1，ols或1，ols2，ols 例题2.2.1：考察国内生产总值与中国税收收入的关系。国内生产总国内生产总时间税收收入Y时间税收收入Y值(亿元)X值(亿元)X1996年6909.8271813.62006年34804.35219438.51997年8234.04797152007年45621.97270232.31998年9262.885195.52008年54223.79319515.51999年10682.5890564.42009年59521.59349081.42000年12581.51100280.12010年73210.79413030.32001年15301.38110863.12011年89738.89489300.62002年17636.45121717.42012年100614.3540367.42003年20017.311374222013年110530.7595244.42004年24165.68161840.22014年119175.36439742005年28778.54187318.92015年124922.2689052.1 1996~2015年的时间序列数据（timeseriesdata）1、确定模型形式由散点图和趋势图知：X与Y呈线性关系散趋点势图图拟建立如下一元回归模型YCX 进行最小二乘法OLS估计样本回归直线估计命令LSYCXYˆ-7173.8690.195XOLS最小二乘法OLS参数估计值最小残差平方和中国税收收入Y对国内生产总值X的OLS估计结果2ˆXiYiXiYiXi0-7173.86922根据最小二乘nXi(Xi)法计算公式nYXYXˆiiii0.1951nX2(X)2ii22RSS（Yi-Yˆi）（Yi-ˆ0-ˆ1Xi）21958095样本回Yˆ-7173.8690.195X归直线OLS 更多>>