r语言逻辑回归(对数几率回归,Logistic)分析研究生录取数据实例

Logistic回归，也称为Logit模型，用于对二元结果变量进行建模。在Logit模型中，结果的对数概率被建模为预测变量的线性组合。

例1. 假设我们对影响一个政治候选人是否赢得选举的因素感兴趣。结果（因）变量是二元的（0/1）；赢或输。我们感兴趣的预测变量是花在竞选上的钱，花在竞选上的时间，以及候选人是否是现任者。

例2. 一个研究者对GRE（研究生入学考试成绩）、GPA（平均分）和本科院校的声望等变量如何影响研究生院的录取感兴趣。因变量，录取/不录取，是一个二元变量。

对于我们下面的数据分析，我们将在例2的基础上展开关于进入研究生院的分析。我们生成了假设的数据，这些数据可以在R中从我们的网站上获得。请注意，R在指定文件位置时需要正斜杠（/）而不是反斜杠（），该文件在你的硬盘上。

这个数据集有一个二元因（结果，因果）变量，叫做录取。有三个预测变量：gre、gpa和rank。我们将把gre和gpa这两个变量视为连续变量。变量rank的值为1到4。排名为1的院校有最高的声望，而排名为4的院校有最低的声望。我们可以通过使用总结来获得整个数据集的基本描述。为了得到标准差，我们使用sapply对数据集中的每个变量应用sd函数。

以下是你可能遇到过的一些分析方法的清单。所列的一些方法是相当合理的，而其他的方法可能有局限性。

Logistic回归，是本文的重点。

Probit回归。Probit分析会产生类似Logistic回归的结果。选择probit还是logit，主要取决于个人的偏好。

OLS回归。当与二元因变量一起使用时，这个模型被称为线性概率模型，可以作为描述条件概率的一种方式。然而，线性概率模型的误差（即残差）违反了OLS回归的同方差和误差的正态性假设，导致标准误差和假设检验无效。

双组判别函数分析。一种用于二分结果变量的多变量方法。

下面的代码使用glm（广义线性模型）函数估计一个逻辑回归模型。首先，我们将等级转换为一个因子变量，以表明等级应被视为一个分类变量。