线性代数学习笔记

1. E(i,j)——单位矩阵的第i行和第j行对换（或第i列与第j列对换）

2.  E(i,j)左乘一个矩阵，结果相当于将该矩阵的第i行和第j行对换

3.  E(i,j)右乘一个矩阵，结果相当于将该矩阵的第i列和第j列对换

4. E(i(k))——单位矩阵的第i行倍乘k（或第i列倍乘k）

5. E(i(k))左乘一个矩阵，结果相当于将该矩阵的第i行倍乘k

6.  E(i(k))右乘一个矩阵，结果相当于将该矩阵的第i列倍乘k

7. E(i,j(k))——单位矩阵的第j行倍乘k后与加到第i行

8. E(i,j(k))左乘一个矩阵，结果相当于将该矩阵的第j行倍乘k后加到第i行

9. E(i,j(k))右乘一个矩阵，结果相当于将该矩阵的第i行倍乘k后加到第j行 （这一表达式比其他表达式难以理解，需注意！）

 10. “行左列右”即“左乘行右乘列”（初等矩阵左乘一个矩阵，相当于执行与初等矩阵类似的行变换；初等矩阵右乘一个矩阵，相当于执行与初等矩阵类似的列变换）

11. 初等矩阵的定义

12. 初等变换与初等矩阵的联系

13. 矩阵的行阶梯形、行最简形和等价标准型可用初等矩阵与矩阵的乘法来表达

14. 使用初等矩阵将矩阵变换为行最简形的示例

15. 使用初等矩阵将矩阵变换为行标准形的示例