电路学习笔记33

第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析

7-1 动态电路的方程及其初始条件

1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定

(1) 电容元件和电感元件都是动态元件，含有动态元件的电路称为动态电路。

(2) 过渡过程

①　当动态电路的工作状态改变时，需要经历一个变化过程才能到达新的稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程。

②　纯电阻电路没有过渡过程。

③　电容电路的过渡过程

④　电感电路的过渡过程

⑤　实际情况中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。

(3) 由电路结构或参数变化引起的电路变化统称为换路。

(4) 过渡过程产生的原因：电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。

2. 动态电路的方程

(1) 当电路中仅含一个动态元件，动态元件以外的线性电阻电路可用戴维宁定理或诺顿定理置换为电压源和电阻的串联组合，或电流源和电阻的并联组合，这样的电路称为一阶电路，所建立的方程为一阶线性常微分方程。

(2) 当电路中含有两个或n个动态元件时，这样的电路称为二阶电路或n阶电路，建立的方程为二阶微分方程或n阶微分方程。

 (3) 动态电路的分析方法（经典法）

①　根据KCL、KVL和支路的VCR方程建立描述电路的方程，这类方程是以时间为自变量的线性常微分方程。

②　求解常微分方程，得到电路所求的变量（电压或电流）。

(4) 稳态分析和动态分析的区别

①　稳态分析：输入为恒定或周期性激励，研究的是换路发生很长时间后的状态（稳态），稳态特性可用微分方程的特解表示。

②　动态分析：输入为任意激励，研究的是换路发生后的整个过程（动态），动态过程可用微分方程的通解表示。

3. 电路的初始条件

(1) 通常认为换路是在t=0时刻进行的，换路前的最终时刻记为t=0-，换路后的最初时刻记为t=0+，换路经历的时间为0-到0+。

(2) 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。设描述电路动态过程的微分方程为n阶，所谓初始条件就是指电路中所求变量及其1到（n-1）阶导数在t=0+时的值，也称初始值。

(3) 电容的初始条件：换路瞬间，当电流为有限值时，uc（0-）=uc（0+），即换路前后电容的电压保持不变。

(4) 电感的初始条件：换路瞬间，当电流为有限值时，iL（0+）=iL（0-），即换路前后电感的电流保持不变。

 (5) 换路定则：换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流（独立初始条件）是连续的，不能跃变。

 (6) 确定初始条件的步骤

①　根据换路前的电路，确定uc（0-）、iL（0-）。

②　依据换路定则确定uc（0+）、iL（0+）。

③　依据已求得的uc（0+）、iL（0+），画出t=0+时的等效电路，即依据替代定理将电容所在处用电压等于uc（0+）的电压源代替，电感所在处用电流等于iL（0+）的电流源代替。若uc（0+）=0，iL（0+）=0，则电容所在处用开路代替。激励源则用us（0+）、is（0+）的直流电源代替，这样处理后的0+等效电路是一个直流电阻网络，可以确定其他非独立初始条件。

例：求解电路的初始条件