n平方的求和公式

形如1^2+2^2+3^2+4^2+......+n^2 这样的式子的和是多少呢？或者说我们能否得到一个更简单的公式去计算这个序列的和，而不需要去逐项计算然后再加在一起呢？本文中我们就称这个式子的求和公式叫做平方序列求和公式吧！通过下面的推导我们自然而然得到了平方序列求和公式！当然与其说是推导，不如说是对代数原理熟悉以后的自然而然的发现。

通过本文的例子我们发现原本看上去很复杂的公式，只要我们通过逻辑上的分析以后就不是那么难以理解了。

数学家高斯

如下图所示，我们可以知道(x+1)^3的展开是什么样子的，实际上如果读者熟悉二项式定理的话，应该可以非常容易得到这一展开结果。

我们将上述的展开结果进行推广，考虑当x为正整数时，我们考虑如下图所示的关系：

我们发现如果将上图所示的这些关系加到一起在左边的项大部分都被消去了！ 得到了一个非常简单的式子：左边=(x+1)^3-1^3；而右边的式子就比较有特点了，我们观察到右边的式子是由三类项组成的，分别是：

3*(1^2+2^2+3^2+......+x^2) 以及3*(1+2+3+......+x)与x ;

所以：

右边= 3*(1^2+2^2+3^2+......+x^2)+3*(1+2+3+......+x)+x；

我们由高斯求和公式可以很快得到第二项也就是3*(1+2+3+......+x)的求和公式，而第三项x的求和公式就是x本身，将这两项移到左边再除以3我们就自然而然地推导出了平方序列求和公式，这让我们不得不感叹数学的美妙，真是无巧不成书呀！

读者根据本文的启发可以得到立方序列的求和公式吗？请读者自己进行尝试！