MIMO 信道容量的计算（三）

若发送方知道信道矩阵 H

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则可以有更优的策略来分配能量。可以使用注水算法，达到信道容量最大化。

首先，我们需要对信道传输模型做一点小的修改，以便充分利用信道矩阵 H 的信息。我们需要对公式 (1) 做一点小的修改。

我们在发送方就已知信道矩阵 H，则可以通过对 H 做 SVD 分解：

我们把发送的信号记为  ，是一个列向量，我们用 矩阵 V 做一个变换：

把 S 通过公式 (1) 表示的信道发送出去，则接收方接收到的数据为

那么，在接收方，用矩阵 U 对接受的数据做一个变换：

其中

那么从  到  这样的通信信道，从相互耦合的 MIMO 信道，就变成相互独立的 r 个信道：

如果 的发射功率为 , 那么第 i 个信道的信号功率为：

若噪声功率为 ，那么这个信道的信噪比为：

则第 i 个信道的信道容量就为：

则总的信道容量为：

至此，问题就变成如何分配总的信号能量 N_T ，让上面的总信道容量最大：

这是一个最优化求解的问题，至此，可以用注水算法来分配能量，从而达到上面的最优解。

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我们也可以从公式 (19) 开始，利用公式 (11) 的结论来推导。我们需要分析 的自相关矩阵：

推导一下 ：

把公式 (20) 代入公式 (11):

从公式 (21) 可以看出，这个互信息的最大取值位置，只与  有关。这篇文章里面都假定 H 不是随机变量，对于接收方 H 是已知的，是确定的。把公式(21) 代入公式（2）

在实际应用中 f(S)  这个分布，其实是要满足一个总能量一定的约束条件，我们假定能量都归一化了。总能量是  的迹：

那么公式 (14) 就变成

我们可以假设   各个分量之间相互独立，当然，是 0 均值的。则：

又：

代入 (23) 有：

参考书：Introduction to Space-Time Wireless Communications， Arogyaswami Paulraj，Cambridge University Press 2003