小波基的选择标准、小波基特性、MATLAB代码实现

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小波基的选择

简言之就是，选择支撑长度为5~9之间、有对称性和正则性的、消失矩较高的以及与信号波形相似的小波。本文选择Daubechies、Coiflets以及Symlets。在几种常用小波中，Coiflet小波系和Symlets小波系、Daubechies小波系比较适合心电信号的处理。Coiflet小波系和Symlet小波系是一类近似对称的紧支正交小波，但是CoifN小波系比Symlet小波的对称性要好些。

1. 小波基选择的标准

支撑长度支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，且产生更多高幅值的小波系数。大部分应用选择支撑长度为5~9之间的小波，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。对称性具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。消失矩在实际中，对基本小波往往不仅要求满足容许条件，对还要施加所谓的消失矩（Vanishing Moments）条件，使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。消失矩越大，就使更多的小波系数为零。但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。正则性在量化或者舍入小波系数时，为了减小重构误差对人眼的影响，我们必须尽量增大小波的光滑性或者连续可微性。因为人眼对“不规则”(irregular)误差比“平滑”误差更加敏感。换句话说，我们需要强加“正则性”(regularity)条件。也就是说正则性好的小波，能在信号或图像的重构中获得较好的平滑效果，减小量化或舍入误差的视觉影响。但在一般情况下，正则性好，支撑长度就长，计算时间也就越大。因此正则性和支撑长度上，我们也要有所权衡。注：消失矩和正则性之间有很大关系，对很多重要的小波（比如，样条小波，Daubechies小波等）来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并不能说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。相似性选择和信号波形相似的小波，这对于压缩和消噪是有参考价值的。

2. 常用的几种小波基的特性

在这里插入图片描述 3. 常用小波基及matlab具体实现小波分析中使用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数具有多样性。一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问题，目前主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，由此决定小波基。常用小波基有

Haar小波（简单，但是性能一般）

Daubechies(dbN)小波（常用来分解和重构信号，作为滤波器使用）

Mexican Hat(mexh)小波（在时间域与频率域都有很好的局部化）

Morlet小波

Meyer小波。 **

Haar小波：

**最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在范围内的单个矩形波。Haar小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。但它也有自己的优点:计算简单。不但与正交，而且与自己的整数位移正交，在的多分辨率系统中，构成一组最简单的正交归一的小波族。

[phi,g1,xval] = wavefun('haar',20); subplot(2,1,1); plot(xval,g1

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