【精选】Matlab结果性能评价

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【精选】Matlab结果性能评价

2023-11-14 11:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

实例1：创建一个矩阵并计算矩阵每列元素的标准差

实例2：创建一个矩阵并计算矩阵每行元素的标准差

实例3：创建一个三维数组并计算沿第一维度元素的标准差

实例4：创建一个矩阵并根据权重向量计算矩阵每列元素的标准差

实例5：创建一个三维数组并计算特定切片（维度1*维度2）元素的标准差

实例6：创建一个向量并计算其标准差（不包括NaN值）

本例程配套完整源码和绘图资料下载

标准差：

对于由 N 个标量观测值组成的随机变量 A，标准差S定义为：

$S = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} \left |A_{i}-\mu \right |^{2}}$

其中均值 $\mu$ 定义为： $\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}A_{i}$

语法描述：

S = std(A) 返回 A 沿大小不等于 1 的第一个数组维度的元素的标准差

如果 A 是观测值的向量，则标准差为标量。

如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。

如果 A 是一个多维数组，则 std(A) 会沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度的大小将变为 1，而所有其他维度的大小保持不变。

默认情况下，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量

S = std(A,w) 为上述任意语法指定一个权重方案。当 w = 0 时（默认值），S 按 N-1 进行归一化。当 w = 1 时，S 按观测值数量 N 进行归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下，w 的长度必须等于 std 将作用于的维度的长度。当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,'all') 计算 A 的所有元素的标准差。此语法适用于 MATLAB® R2018b 及更高版本

S = std(A,w,dim) 使用上述任意语法沿维度 dim 返回标准差。要维持默认归一化并指定操作的维度，请在第二个参数中设置 w = 0

当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,vecdim) 计算向量 vecdim 中指定维度的标准差。例如，如果 A 是矩阵，则 std(A,0,[1 2]) 计算 A 中所有元素的标准差，因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中

S = std(___,nanflag) 指定在上述任意语法的计算中包括还是忽略 NaN 值。例如，std(A,'includenan') 包括 A 中的所有 NaN 值，而 std(A,'omitnan') 则会忽略这些值

实例1：创建一个矩阵并计算矩阵每列元素的标准差 A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7]; %创建一个3*3矩阵A S = std(A) %计算矩阵A每列元素的标准差

矩阵A为：

矩阵A每列元素对应的标准差为：

验证矩阵第一列（4 2 -9）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (4+2-9)/3 = -1

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{3-1}[(4+1)^{2}+(2+1)^{2}+(-9+1)^{2}] } = 7$ 可见与std函数计算结果一致

实例2：创建一个矩阵并计算矩阵每行元素的标准差 A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1]; %创建一个3*4矩阵A S = std(A,0,2) %计算矩阵A每行元素的标准差

矩阵A为：矩阵A每列元素对应的标准差为：

验证矩阵第三行（2 8 -5 1）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (2+8-5+1)/4 = 1.5

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{4-1}[(2-1.5)^{2}+(8-1.5)^{2}+(-5-1.5)^{2}+(1-1.5)^{2}] } = 5.3229$ 可见与std函数计算结果一致

实例3：创建一个三维数组并计算沿第一维度元素的标准差 close all; clear all; %关闭窗口，清空数据 %创建一个三维数组，并计算沿第一个维度的标准差 A(:,:,1) = [2 4; -2 1]; %三维数组第三维度的第一页 A(:,:,2) = [9 13; -5 7]; %三维数组第三维度的第二页 A(:,:,3) = [4 4; 8 -3]; %三维数组第三维度的第三页 S = std(A) %计算沿第一个维度的标准差

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）分别为：

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）沿第一维度元素的标准差分别为：

验证矩阵第三维度的第二页第一列（9 -5）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (9-5)/2 = 2

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{2-1}[(9-2)^{2}+(-5-2)^{2}] } = 9.8995$ 可见与std函数计算结果一致

注：对于上例中3*4的矩阵A，行是维度1（矩阵A对应的是3行），列是维度2（矩阵A对应的是4列），如下图所示：

实例4：创建一个矩阵并根据权重向量计算矩阵每列元素的标准差 close all; clear all; %关闭窗口，清空数据 %创建一个矩阵A，并根据权重向量 w 计算每一列的标准差 A = [1 5; 3 7; -9 2]; %矩阵A w = [1 1 0.5]; %权重向量w S = std(A,w) %根据权重计算矩阵A每一列的标准差

矩阵A为：权重向量w为：

矩阵A每列元素对应的标准差为：

实例5：创建一个三维数组并计算特定切片（维度1*维度2）元素的标准差 close all; clear all; %关闭窗口，清空数据 %创建一个三维数组A，并计算第三维中每页所有数据（行和列）的标准差 A(:,:,1) = [2 4; -2 1]; %维度3的切片1 A(:,:,2) = [9 13; -5 7]; %维度3的切片2 A(:,:,3) = [4 4; 8 -3]; %维度3的切片3 S = std(A,0,[1 2]) %计算矩阵A每个切片所有元素的标准差

三维数组A 第三维度进行切片

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）分别为：

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）所有元素的标准差分别为：

验证矩阵A第三维度的第一页（2 4 -2 1）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (2 + 4 - 2 + 1) / 4 = 5/4

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{4-1}[(2-5/4)^{2}+(4-5/4)^{2}+(-2-5/4)^{2}+(1-5/4)^{2}] } = 2.5$ 可见与std函数计算结果一致

实例6：创建一个向量并计算其标准差（不包括NaN值） close all; clear all; %关闭窗口，清空数据 %创建一个向量A，并计算其标准差（不包含NaN值） A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19]; %向量A S = std(A,'omitnan') %标准差S

向量A为：向量A的所有元素的标准差S为：