叉积

两个三维向量之间的叉积生成一个与这两个向量都垂直的新向量。

考虑两个向量

A=a1i^+a2j^+a3k^  ,B=b1i^+b2j^+b3k^  .

根据涉及基向量 i^、j^ 和 k^ 的矩阵行列式，A 和 B 的叉积为

C=A×B=|i^j^k^a1b1a2b2a3b3|     =(a2b3−a3b2)i^+(a3b1−a1b3)j^+(a1b2−a2b1)k^  .

在几何上，A×B 同时与 A 和 B 正交。叉积 ‖A×B‖ 的幅值等于使用 A 和 B 作为边构成的平行四边形的面积。此面积与 A 和 B 的幅值以及向量之间的角度有关

‖A×B‖=‖A‖ ‖B‖sinα  .

因此，如果 A 和 B 平行，则叉积为零。