信号与系统：吉布斯现象的验证，傅里叶级数

2023-06-09 17:07| 来源: 网络整理| 查看: 265

请问，MATLAB的代码用什么格式才不会和下面一样乱？？？

信号与系统实验

1.谐波的叠加

2.方波的函数逼近

3.吉布斯现象的验证

题目描述

1.写出由程序

t=-2*pi:0.001:2*pi;

y=sawtooth(0.5*t,1);

plot(t,y)

形成的信号经周期延拓得到的周期信号的时域表达式；手动计算函数的傅里叶系数，再代入方程，用MATLAB编程计算其指数形式的傅里叶系数(计算至11次谐波)，画出前11次谐波叠加的波形，了解并指出吉布斯现象。

信号波形： t1=-2*pi:0.001:2*pi; y1=sawtooth(0.5*t1,1); subplot(2,1,1); plot(t1,y1); 周期延拓： t2=-8*pi:0.001:8*pi; y2=sawtooth(0.5*mod(t2,4*pi),1); subplot(2,1,2); plot(t2,y2); 谐波叠加： t=-2*pi:0.001:2*pi; g=zeros(size(t)); f=zeros(size(t)); for n=-11:11 g=1j/(n*pi); f=f+g*exp(1j*0.5*t*n); end y=sawtooth(0.5*t,1); xlabel('t'); plot(t,y); hold on; plot(t,f); legend('y 原函数','f 谐波叠加波形图');

2. 利用square_wave函数f=，将t从0到4π等间隔取1001个值，输入非负整数n，输出为1001列的行向量，计算f对于不同输入n的输出，我们可以通过调用n＝20或更大的函数来测试函数，并绘制波形图，读出 n = 200 时 square_wave 函数生成的波形，观察并记录该波形的参数，如幅度、周期等，用MATLAB的square函数画出一致的波形。

t = linspace(0, 4*pi, 1001); n = 200; for t1 = 1 : length(t) t2= t(t1); k = 1 : n; a = sin(t2* (2*k-1)); b = 2 * k - 1; theSum(t1) = sum(a ./ b); end plot(t,theSum); hold on; f=0.8*square(t); plot(t,f); axis([0 4*pi -1 1]); legend('square-wave','square');

（1）根据傅里叶级数反推出原函数f(t)的闭合形式；

（2）计算函数f(t)的傅里叶级数的三角形式，与上面的进行对比，观察原函数的傅里叶级数的cos项的系数。画出一些不同N值对应的的波形图，与原函数f(t)波形图进行对比，观察在哪些时刻f(t)与值相差最大，随着，二者的差值是逐渐趋近于一个确定的值还是无穷大，如果是一个确定的值，计算出来它，结合吉布斯现象，画差值与N的波形图。

（3）画出一些不同N值对应的的波形图，将其与的波形图进行对比，利用所学的信号与系统和数学知识分析它们不同的原因。画出一些不同N值对应的的波形图，与原函数f(t)波形图进行对比，观察在哪些时刻f(t)与值相差最大，随着，二者的差值是逐渐趋近于一个确定的值还是无穷大，如果是一个确定的值，计算出来它，结合吉布斯现象，画差值与N的波形图。

（4）画出一些不同N值对应的的波形图，将其与的波形图进行对比，利用所学的信号与系统和数学知识分析它们不同的原因。

（1）t=-pi:0.001:pi; y=-pi/2*sawtooth(t); n=5; f = zeros(size(t)); for n0=1:n f=f+(sin(n0*t))/n0; end plot(t,f); hold on; plot(t,y); title(['n=', num2str(n)]); （3） t=-pi:0.001:pi; N=input(‘N=’); for j=1: N f = zeros(size(t)); for i=1:j f = f + (sin(i*t))/i; end fmax(j) = (max(f)-pi/2)/pi; end figure(1); plot(t, f, 'r'); hold on; y=-pi/2*sawtooth(t); plot(t,y);axis([-4 4 -2 2]) ; title(['N=', num2str(N)]); figure(2); plot(fmax) ; legend('(f_{n}-f)/f(max)'); axis([0 200 -0.2 0.15]); title('吉布斯现象'); （4） t=-pi:0.001:pi; N=input(‘N=’);; F0= zeros(size(t)); for j=1:N f = zeros(size(t)); for i=1:j f = f + (sin(i*t))/i; F0=F0+(sin(i*t))/i; end end F=F0/n; y=-pi/2*sawtooth(t); plot(t, f);hold on; plot(t,y); plot(t,F) ;title(['n=', num2str(n)]); legend('f_{N}(t)','sawtooth','F_{N}(t)');

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