MATLAB连续时间基本信号的绘制

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MATLAB连续时间基本信号的绘制

2023-10-11 22:57| 来源: 网络整理| 查看: 265

1 复指数信号

1.1 复常数s虚部为0时的复指数信号

1.2 复常数s实部为0时的复指数信号

1.3 其他情况的复指数信号

2 单位阶跃信号

3 单位冲激信号

4 斜坡信号

5 门信号

6 三角信号

7 抽样信号

8 周期矩形脉冲信号

9 周期三角信号

1 复指数信号

复指数信号的表达式可以表达为

${\color{Magenta} x\left ( t \right )=e^{st},-\propto t \propto}$

式中有 ${\color{Magenta} s = \sigma + j\omega}$

所以有 ${\color{Magenta} x(t)=e^{(\sigma +j\omega )t}=e^{\sigma t}e^{j\omega t}=e^{\sigma t}\cos (\omega t)+je^{\sigma t}\sin (\omega t)}$

该信号的实部是 ${\color{Magenta} e^{\sigma t}\cos (\omega t)}$ ，虚部为 ${\color{Magenta} e^{\sigma t}\sin (\omega t)}$ ，模为 ${\color{Magenta} e^{\sigma t}}$ ,幅角为 ${\color{Magenta} \omega t}$ 。

一个复指数可以分解成实数和虚数两部分，它们均是增长、衰减或等幅振荡的正弦信号，s的实部 $\sigma$ 可以表示正弦信号的振幅随时间变化的情况，虚部 $\omega$ 可以表示正弦信号的角频率

1.1 复常数s虚部为0时的复指数信号 clc;clear;close all; t = -3:0.01:3; %定义时域自变量 omega = 0; %虚部 sigma = [-1,0,1]; %实部 s = sigma + 1i * omega; %合成复常数 [s_matrix,t_matrix] = meshgrid(t,s); %将变量转换为矩阵模式，加快运算速度 xt = exp(s_matrix.*t_matrix); %生成连续时间复指数信号 subplot(3,1,1); %画布布局 plot(t,xt(1,:)); %绘图 xlabel('t'); %x轴标签 ylabel('x(t)'); %y轴标签 title('复指数信号：实部 = -1'); %标题 subplot(3,1,2); plot(t,xt(2,:)); xlabel('t'); ylabel('x(t)'); title('复指数信号：实部 = 0'); subplot(3,1,3); plot(t,xt(3,:)); xlabel('t'); ylabel('x(t)'); title('复指数信号：实部 = 1');

实验效果显示复常数s的虚部 $\omega$ =0时复指数信号就变成了实指数信号，且当实部 $\sigma$ 小于0时，信号随时间衰减，实部 $\sigma$ 等于0时，信号为直流信号，实部 $\sigma$ 大于0时，信号随时间增长

1.2 复常数s实部为0时的复指数信号 clc;clear;close all; t = -5:0.001:5; %定义时域自变量 omega1 = 5; %虚部 omega2 = 3; sigma = 0; %实部 xt1= exp((sigma + 1i * omega1) * t); %产生复指数信号 xt2= exp((sigma + 1i * omega2) * t); figure; %建立第1个画布 plot3(t,imag(xt1),real(xt1)); %绘制3维图 xlabel('t');ylabel('信号实部');zlabel('信号虚部'); figure; %建立第2个画布 subplot(2,1,1); %画布布局（两行一列） plot3(t,imag(xt1),real(xt1)); %绘制3维图 xlabel('t');ylabel('信号实部');zlabel('信号虚部'); view([0 90]);title('只看实部'); subplot(2,1,2); plot3(t,imag(xt1),real(xt1)); xlabel('t');ylabel('信号实部');zlabel('信号虚部'); view([0 0]);title('只看虚部'); figure %建立第3个画布 subplot(2,1,1); plot(t,imag(xt1)); xlabel('t'); title('w=5,虚部信号'); subplot(2,1,2); plot(t,imag(xt2)); xlabel('t'); title('w=3,虚部信号');

对比实部与虚部，发现只有初相位不同

在复常数实数为0时，信号是等幅振荡，通过对比不同角频率大小的信号，可以发现角频率越大，信号振荡也越快

1.3 其他情况的复指数信号 clc;clear;close all; t = -5:0.001:5; %时域自变量 omega = [10,10,10]; sigma = [-1,0,1]; s = sigma + 1i * omega; %合成复指数常数s [s_matrix,t_matrix] = meshgrid(t,s); %变量转换为矩阵模式，提高运算速度 xt = exp(s_matrix.*t_matrix); subplot(3,1,1); plot(t,real(xt(1,:))); xlabel('t');title('信号实部（\sigma=-1;\omega=10）'); subplot(3,1,2); plot(t,real(xt(2,:))); xlabel('t');title('信号实部（\sigma=0;\omega=10）'); subplot(3,1,3); plot(t,real(xt(3,:))); xlabel('t');title('信号实部（\sigma=1;\omega=10）');

可以看出，在复常数虚部一样时，复常数s实部小于0时，信号为减幅振荡，复常数s实部等于0时，信号为等幅振荡，复常数s实部大于0时，信号为增幅振荡

2 单位阶跃信号

表达式：

${\color{Magenta} {u(t)=\left\{\begin{matrix} 1,t0\\ 0,t0 \end{matrix}\right.}}$

三种产生单位阶跃信号的方法：

xt = heaviside(t) %单位阶跃信号xt = stepfum(t,t0) %t0表示在t0处发生阶跃xt = t>=t0 %逻辑判断，在大于等于3时发生阶跃 clc;clear;close all; t = -5:0.001:5; xt1 = heaviside(t-2); xt2 = stepfun(t,2); xt3 = t>=2; subplot(1,3,1); plot(t,xt1); ylim([-0.2,1.2]); %设置y轴范围 xlabel('t'); title('heaviside产生阶跃信号'); subplot(1,3,2); plot(t,xt2); ylim([-0.2,1.2]); %设置y轴范围 xlabel('t'); title('stepfun产生阶跃信号'); subplot(1,3,3); plot(t,xt3); ylim([-0.2,1.2]); %设置y轴范围 xlabel('t'); title('t>=2产生阶跃信号');

3 单位冲激信号

matlab中无法直接表示单位冲激信号，只能近似的把它看成宽度为dt（自变量抽样间隔），幅度为1/dt的矩形脉冲，单位冲激信号的狄拉克（Dirac）定义为：

${\color{Magenta} {\left\{\begin{matrix} \delta (t)=0, t\neq 0\\ \delta (t)=\propto ,t=0 \\\int_{-\infty }^{\infty }\delta (t)dt=1 \end{matrix}\right.}}$

clc;clear;close all; dt = 0.001; %抽样间隔 t = -5:dt:5; %时域自变量 xt = zeros(size(t)); %信号取值初始化为0 idx = round((3-(-5))/dt)+1; %得到冲激时刻对应的样本序列 xt(idx)=1/dt; %对冲激时刻赋值 stairs(t,xt); %绘图 ylim([-100,1200]); %设置y轴范围 xlabel('t'); title('单位冲激函数');

4 斜坡信号

斜坡信号又被称为斜波信号，表达式为：

${\color{Magenta} r(t)=\left\{\begin{matrix} t,t\geqslant 0\\ 0,t0 \end{matrix}\right.}$

clc;clear;close all; t = 0:0.01:5; rt1 = t.*heaviside(t); %产生斜坡信号 rt2 = (t-3).*heaviside(t-3); subplot(1,2,1); plot(t,rt1); title('r(t)'); xlabel('t'); axis equal; %横纵刻度等长 subplot(1,2,2); plot(t,rt2); title('r(t-3)'); xlabel('t'); axis equal; %横纵刻度等长

5 门信号

门信号也称为矩形脉冲信号，表达式如下：

${\color{Magenta} G_{\tau }(t)=\left\{\begin{matrix} 1,\left | t \right |\tau /2\\ 0,\left | t \right |\tau /2 \end{matrix}\right.}$

matlab中可用rectpuls函数表示，即 xt=rectpuls(t,w),可产生幅度为1，宽度为w，关于t=0左右对称的门信号（w的默认值为1）

clc;clear;close all; t = -5:0.001:5; gt1 = 2*rectpuls(t,2); gt2 = 2*rectpuls(t-1,2); subplot(1,2,1); plot(t,gt1); xlabel('t'); title('2G_2(t)'); ylim([-0.1,2.1]); subplot(1,2,2); plot(t,gt2); xlabel('t'); title('2G_2(t-1)'); ylim([-0.1,2.1]);

6 三角信号

三角信号也被称为三角脉冲信号，表达式为：

${\color{Magenta} \Lambda _{\tau }(t)=\left\{\begin{matrix} 1-\frac{2\left | t \right |}{\tau } , \left | t \right |\leqslant \frac{\tau }{2}\\ 0,\left | t \right |\frac{\tau }{2} \end{matrix}\right.}$

三角函数在matlab中用tripuls函数表示，即xt=tripuls(t,w,s),可以产生一个最大值为1，宽度为w，中心点在t=0，斜度为s的三角信号；s的范围在-1到1之间，表示最大值的横坐标在t=(w/2)*s处

clc;clear;close all; t = -5:0.001:5; xt1 = 2*tripuls(t,2,0); xt2 = 2*tripuls(t,2,1); xt3 = 2*tripuls(t,2,-1); xt4 = 2*tripuls(t-1,2,0); xt5 = 2*tripuls(t-1,2,1); xt6 = 2*tripuls(t-1,2,-1); subplot(2,3,1); %第1行第1列 plot(t,xt1); xlabel('t'); subplot(2,3,2); %第1行第2列 plot(t,xt2); xlabel('t'); subplot(2,3,3); %第1行第3列 plot(t,xt3); xlabel('t'); subplot(2,3,4); %第2行第1列 plot(t,xt4); xlabel('t'); subplot(2,3,5); %第2行第2列 plot(t,xt5); xlabel('t'); subplot(2,3,6); %第2行第3列 plot(t,xt6); xlabel('t');

7 抽样信号

抽样信号也称为采样信号，表达式为：

${\color{Magenta} Sa(t)=\frac{\sin t}{t}}$

可以看出，当t=0时，信号最大，在正负两个方向逐渐衰减，在matlab中用sinc函数实现，即St=sinc(t) ,值得注意的是，这里的 $sinc(t)=\frac{\sin (\pi t)}{\pi t}$

clc;clear;close all; t = -20:0.001:20; st = sinc(t/pi); %产生抽样信号 plot(t,st,t,st.^2,'--'); %绘制Sa(t)和Sa^2(t) legend('Sa(t)','Sa^2(t)'); %添加图例 ylim([-0.5,1.2]); grid on; %添加网格线

可以看出，Sa^2(t)的衰减速度比Sa(t)快得多

8 周期矩形脉冲信号

在matlab中用square函数表示，即xt = square(t,duty) 可产生周期为2pi的矩形脉冲信号，duty表示占空比，取值范围为0-100，默认值50

clc;clear;close all; t = -10:0.001:10; duty = 40; xt1 = square(t,duty); %T=2pi(默认情况) xt2 = square(t*(2*pi)/10,duty); %T=10 subplot(2,1,1); plot(t,xt1); xlabel('t'); title('T=2PI,duty=40'); ylim([-1.1,1.1]); subplot(2,1,2); plot(t,xt2); xlabel('t'); title('T=10,duty=40'); ylim([-1.1,1.1]);

9 周期三角信号

在matlab中用sawtooth函数表示，即xt=sawtooth(t,xmax),可以产生周期为2pi的三角信号，最小值-1，最大值1，xmax表示每个周期内最大值出现的位置，如在0~2pi的周期内，t在0~xmax*2pi之间从-1线性递增到1，在xmax*2pi~2pi之间从1线性递减到-1

clc;clear;close all; t = -10:0.001:10; xt1 = sawtooth(t,0.5); %T=2pi(默认值) xt2 = sawtooth(t*(2*pi)/5,1); %T=5 subplot(1,2,1); plot(t,xt1); xlabel('t'); subplot(1,2,2); plot(t,xt2); xlabel('t');

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