非线性优化汇总

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每个优化问题及求解器都对应的链接，如果没有未来会更新

对应Matlab优化工具包

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尽管题目为非线性优化，实际还包含了：Optimization Toolbox 快速入门、线性规划、最小二乘、二次规划、（二阶）锥规划，可能还专门会会讲解一下 优化问题的构建和设置

Optimization Toolbox™ 提供了多个函数，这些函数可在满足约束的同时求出可最小化或最大化目标的参数。该工具箱包含适用于下列各项的求解器：线性规划 (LP)、混合整数线性规划 (MILP)、二次规划 (QP)、二阶锥规划 (SOCP)、非线性规划 (NLP)、约束线性最小二乘、非线性最小二乘和非线性方程。

1. 非线性优化：查找单变量函数在定区间上的最小值 （求解器：fminbnd）

2. 非线性优化：无约束非线性优化（Unconstrained nonlinear minimization）（求解器：fminsearch和fminunc） 无约束非线性优化：fminunc（https://blog.csdn.net/weixin_44044161/article/details/116032924?spm=1001.2014.3001.5501） 无约束非线性优化：fminsearch（https://blog.csdn.net/weixin_44044161/article/details/123826153）

3. 非线性优化：有约束非线性优化（Constrained nonlinear minimization）（求解器：fmincon）

4. 非线性优化：求解半无限约束多变量非线性函数的最小值（求解器：fseminf）

5. 最小二乘： 线性最小二乘（Linear least squares） （==求解器：lsqlin和lsqnonneg ==） 6. 最小二乘：非线性最小二乘（Nonlinear least squares）（求解器：lsqnonlin和lsqcurvefit） 7. 最小二乘：约束最小二乘（Constrained least squares）（求解器：lsqlin）

8. 线性规划 （Linear Programming， LP)（求解器：linprog） 9. 半正定规划（semidefinite programming， SDP）（求解器：CVX：sdp） 10. 二次规划/二次约束二次规划（Quadraitic Constraint Quadraitic Programming， QCQP）（求解器：quadprog） 11. (二阶)锥规划 (Second-Order Cone Programming， SOCP) (求解器：coneprog和secondordercone)

12. 未完待续（可留言推荐）

| second-order cone constraint（所谓二阶是指锥里面用到的是二范数，下面的表达式表示一个二阶锥。）： 根据仿射变换的性质，变换后凹凸性不变，因此二阶锥仍然是一个凸锥。 注：对向量 x xx 仿射变换(相当于将一个图形平移，或变大变小，或旋转，或倒影）： y = A x + b y = A x + b y=Ax+b，其中 A x A x Ax 表示对 x x x变大或变小或旋转倒影，而 + b + b +b 表示平移。

二阶锥规划(标准形式)：

二次约束二次规划： 由于二次约束可以转换为二阶锥约束，因此QCQP问题可以转化为二阶锥规划问题，并用 coneprog 或者 CVX 求解

注意：半正定规划问题可以转化为二阶锥规划问题，并用 coneprog 或者 CVX 求解，同理，SOCP也可以转换为SDP问题

对SDP理解：可以简单理解为：半正定规划是线性规划的矩阵形式

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