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目录1. 锐化2. 梯度运算3. 边缘检测的分类4. Roberts算子5. sobel算子6. Prewitt算子7. 拉普拉斯算子8. matlab代码实现1. 锐化 1.锐化(Sharpening) ：图像在传输或变换过程中（如未聚焦好）、受到各种干扰而退化，典型的是图像模糊，而图像的判读和识别中，常需突出目标的轮廓或边缘信息。2.边缘锐化：主要增强图像的轮廓边缘、细节（ 灰度跳变部分），以突出图像中景物的边缘或纹理，形成完整的物体边界，使边缘和轮廓模糊的图像清晰，又叫空域高通滤波（俗称为勾边处理）。 从数学角度看，图像模糊相当于图像被平均或者积分，为实现图像的锐化，我们需要运用它的反运算“微分”——加强高频分量，实现轮廓清晰。 2. 梯度运算设图像) 为定义在点) 的梯度矢量为%5D) ：%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%5Cright%5D%5E%7B%5Ctop%7D%3D%5Cnabla%20f(x%2C%20y)) 性质： 梯度的方向是在) 的最大变化率方向梯度的幅度用%5D) 表示：%5D%3D%5Cleft%5B%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%5Cright%5D%5E%7B1%20%2F%202%7D) 对于数字图像来说，梯度的求解从求偏导变成了相减%5D%3D%5Cleft%5C%7B%5Bf(i%2C%20j)-f(i%2B1%2C%20j)%5D%5E%7B2%7D%2B%5Bf(i%2C%20j)-f(i%2C%20j%2B1)%5D%5E%7B2%7D%5Cright%5C%7D%5E%7B1%20%2F%202%7D) 简化为%5D%20%5Capprox%7Cf(i%2C%20j)-f(i%2B1%2C%20j)%7C%2B%7Cf(i%2C%20j)-f(i%2C%20j%2B1)%7C)
3. 边缘检测的分类（1）一阶导数的边缘算子 通过模板作为核与图像的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值来提取图像的边缘。常见的有Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子。 （2）二阶导数的边缘算子 依据于二阶导数过零点，常见的有Laplacian 算子，此类算子对噪声敏感。 （3）其他边缘算子 前面两类均是通过微分算子来检测图像边缘，还有一种就是Canny算子，其是在满足一定约束条件下推导出来的边缘检测最优化算子。 4. Roberts算子对于第二节所讲的数字梯度运算，我们将其公式改变为%5D%20%5Capprox%7Cf(i%2C%20j)-f(i%2B1%2C%20j%2B1)%7C%2B%7Cf(i%2B1%2C%20j)-f(i%2C%20j%2B1)%7C) 这种交叉梯度我们称之为Roberts梯度。 
5. sobel算子基本思想：以待增强图像的任意象素) 为中心，截取一个 的象素窗口，先分别计算窗口中心象素在 ， 方向的梯度:%2B2%20f(i%2C%20j%2B1)%2Bf(i%2B1%2C%20j%2B1)%5D-%5Bf(i-1%2C%20j-1)%2B2%20f(i%2C%20j-1)%2Bf(i%2B1%2C%20j-1)%5D%5C%5C%26S_%7By%7D%3D%5Bf(i%2B1%2C%20j-1)%2B2%20f(i%2B1%2C%20j)%2Bf(i%2B1%2C%20j%2B1)%5D-%5Bf(i-1%2C%20j-1)%2B2%20f(i-1%2C%20j)%2Bf(i-1%2C%20j%2B1)%5D%5Cend%7Baligned%7D) 增强后的的灰度： %3D%5Csqrt%7BS_%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2BS_%7By%7D%5E%7B2%7D%7D) 可以简化为：%3D%7B%7CS_%7Bx%7D%7C%2B%7CS_%7By%7D%7C%7D) 优点: 由于引入了加权平均，所以对图像中的随机噪声具有一定的平滑作用。由于采用间隔两行或两列的差分，边缘两侧的象素得到增强，锐化图像的边缘显得粗而亮。 可用卷积模板来实现 可用卷积模板来实现： 可见：其重点放在接近于模板中心的象素点
6. Prewitt算子基本思想：与Sobel算子相同，方程的形式相同，但其中系数不同: 可见：与Sobel算子不同 ，其重点没有放在接近于模板中心的象素点。 7. 拉普拉斯算子基本思想：拉普拉斯(Laplacian) 算子是 n 维欧几里德空间中的一个二阶微分算子。 对于数字图像 ，其一阶导数为：%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%3D%5CDelta_%7Bx%7D%20f(i%2C%20j)%3Df(i%2C%20j)-f(i-1%2C%20j)%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f(i%2C%20j)%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%3D%5CDelta_%7By%7D%20f(i%2C%20j)%3Df(i%2C%20j)-f(i%2C%20j-1)%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright.) ，其二阶导数为：%7D%7B%5Cpartial%20x%5E%7B2%7D%7D%20%26%3D%5CDelta_%7Bx%7D%20f(i%2B1%2C%20j)-%5CDelta_%7Bx%7D%20f(i%2C%20j)%20%5C%5C%20%26%3D%5Bf(i%2B1%2C%20j)-f(i%2C%20j)%5D-%5Bf(i%2C%20j)-f(i-1%2C%20j)%5D%20%5C%5C%20%26%3Df(i%2B1%2C%20j)%2Bf(i-1%2C%20j)-2%20f(i%2C%20j)%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E%7B2%7D%20f(i%2C%20j)%7D%7B%5Cpartial%20y%5E%7B2%7D%7D%20%26%3Df(i%2C%20j%2B1)%2Bf(i%2C%20j-1)-2%20f(i%2C%20j)%20%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.) 拉普拉斯算子为：%20%26%3D%5CDelta_%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20f(i%2C%20j)%2B%5CDelta_%7By%7D%5E%7B2%7D(i%2C%20j)%20%5C%5C%20%26%3Df(i%2B1%2C%20j)%2Bf(i-1%2C%20j)%2Bf(i%2C%20j%2B1)%2Bf(i%2C%20j-1)-4%20f(i%2C%20j)%20%5C%5C%20%26%3D-5%5Cleft%5C%7Bf(i%2C%20j)-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Bf(i%2B1%2C%20j)%2Bf(i-1%2C%20j)%2Bf(i%2C%20j%2B1)%2Bf(i%2C%20j-1)%2Bf(i%2C%20j)%5D%5Cright%5C%7D%20%5Cend%7Baligned%7D) 其中，Laplacian算子四邻域模板如下所示： Laplacian算子八邻域模板如下所示 可见： 当邻域内像素灰度相同时，模板的卷积运算结果为0；当中心像素灰度高于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积运算结果为正数；当中心像素的灰度低于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积为负数。对卷积运算的结果用适当的衰弱因子处理并加在原中心像素上，就可以实现图像的锐化处理。8. matlab代码实现clc;clear all;
img = imread('C:\Users\lihuanyu\Desktop\opencv\image\lena256.bmp');
figure;
imshow(img),title("原图像");
[ROW,COL] = size(img);
img = double(img);
new_img = zeros(ROW,COL); %新建画布
%定义robert算子
roberts_x = [1,0;0,-1];
roberts_y = [0,-1;1,0];
for i = 1:ROW - 1
for j = 1:COL - 1
funBox = img(i:i+1,j:j+1);
G_x = roberts_x .* funBox;
G_x = abs(sum(G_x(:)));
G_y = roberts_y .* funBox;
G_y = abs(sum(G_y(:)));
roberts_xy = G_x * 0.5 + G_y * 0.5;
new_img(i,j) = roberts_xy;
end
end
figure(2);
imshow(new_img/255),title("robert算子的图像");
% 定义laplace算子
laplace = [0,1,0;1,-4,1;0,1,0];
for i = 1:ROW - 2
for j = 1:COL - 2
funBox = img(i:i+2,j:j+2);
G = laplace .* funBox;
G = abs(sum(G(:)));
new_img(i+1,j+1) = G;
end
end
figure(3)
imshow(new_img/255),title("laplace算子的图像");
%定义sobel算子
sobel_x = [-1,0,1;-2,0,2;-1,0,1];
sobel_y = [-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1];
for i = 1:ROW - 2
for j = 1:COL - 2
funBox = img(i:i+2,j:j+2);
G_x = sobel_x .* funBox;
G_x = abs(sum(G_x(:)));
G_y = sobel_y .* funBox;
G_y = abs(sum(G_y(:)));
sobelxy = G_x * 0.5 + G_y * 0.5;
new_img(i+1,j+1) = sobelxy;
end
end
figure(4);
imshow(new_img/255),title("sobel的图像");
%定义Prewitt算子
sobel_x = [-1,0,1;-1,0,1;-1,0,1];
sobel_y = [-1,-1,-1;0,0,0;1,1,1];
for i = 1:ROW - 2
for j = 1:COL - 2
funBox = img(i:i+2,j:j+2);
G_x = sobel_x .* funBox;
G_x = abs(sum(G_x(:)));
G_y = sobel_y .* funBox;
G_y = abs(sum(G_y(:)));
sobelxy = G_x * 0.5 + G_y * 0.5;
new_img(i+1,j+1) = sobelxy;
end
end
figure(5);
imshow(new_img/255),title("Prewitt的图像");原图： 
结果： 
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