matlab数据统计时的STD、RMSE计算方法

标准差（Standard Deviation，STD）反映了数据集偏离平均值的离散程度。 均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）反映了数据集偏离真值的离散程度。 标准差也称均方差，它是方差（Variance）的算术平方根。 均方根误差是均方误差（Mean Squared Error，MSE）的算术平方根。 即： 方差=标准差^2 均方误差=均方根误差^2 STD和RMSE的计算公式类似，区别在于分子中的减数是均值还是真值： 其中分母一般都是除以n-1，表示是采用样本数据来估计总体。如果数据集本身就是总体时，就除以n。

RMS是均方根（Root Mean Square）的简称，表示真有效值。计算方法是： RMS不是用来估计总体的，仅用来计算当前样本数据的有效值。如果样本就是总体，且X序列是真误差，那此时的RMS值等于RMSE（分子为n，不是n-1）。

在matlab中，STD有对应的函数（std和std2）可以直接计算，RMSE没有现成的函数可以使用，需要自己实现。 使用std2前需要安装 signal processing toolbox 工具箱

例如：对一个真值为0的随机变量a做了三组测量(A矩阵中的三列)，每组测三次， A =[ 4 -5 3 2 3 5 -9 -1 7]; A矩阵的三个列向量的平均值如下： ave = mean(A); 结果为：ave = -1 -1 5

每一组测量的标准差为： STD0=std(A)； 结果为：STD0 = 7 4 2

RMSE计算方法： RMSE0=sqrt(sum((A-0).^2)/(3-1)) 结果为RMSE0 = 7.1063 4.1833 6.4420

对比STD0和RMSE0可以看出， 当数据集的均值不等于真值时，STD值小于RMSE值。std函数中默认除数是（n-1），这里RMSE0计算时也是除以n-1。

所有测量结果的标准差为： STD_all = std2(A); 结果为：STD_all = 5.1235

如果A数据作为总体样本的话，计算STD时应该除以n，matlab的std函数可以直接计算： STD1 = std(A,1) 结果为：STD1 = 5.7155 3.2660 1.6330

如果数据中存在NAN值，统计时需要剔除这些NAN， B = [ 4 -5 3 2 3 5 nan -1 7 -9 nan nan]; STD0 = std(B,‘omitnan’) 结果为：STD0 = 7 4 2