时频变换的小工具

2023-04-13 16:58| 来源: 网络整理| 查看: 265

说到窗函数，肯定比较关心这个东西用来干嘛？那么我们先来举个例子

假设按照100Mhz采样，采集一个30Mhz的信号，对其进行1024点fft，看到频谱图如图所示

fs = 100e6; f = 30e6; nfft = 1024; f_step = fs/nfft; sig = sp.exp_wave(2e-5,f,fs); sig = sig + 0.2.*sp.randn_complex(size(sig)); freq = db(fft(sig,nfft)); axis = (0:1023).*f_step; figure(1) plot(axis,freq);grid on; title('30Mhz信号')

那如果特殊一点，按照1024点去均分100Mhz，那么fft点数的一个点表达的频率为：

f_step = fs/nfft;

实际上最接近30Mhz的频率是

f_step*307

ans =

29980468.75

sig2 = sp.exp_wave(2e-5,f_step*307,fs); sig2 = sig2 + 0.2.*sp.randn_complex(size(sig2)); freq2 = db(fft(sig2,nfft)); axis = (0:1023).*f_step; figure(2) plot(axis,freq2);grid on; title('30Mhz信号')

我们按照这个频率生成信号，在看一下频谱图：

区别在哪里？我们对比一下看看

频率集中的频谱（红色）就没有发生频谱泄露，对比的就是频率展宽（蓝色）的发生了频谱泄露，注意到谱线的底部出现了明显的展宽效应。

一.什么是频谱泄露？

　　一句话，频谱泄露就是分析结果中，出现了本来没有的频率分量。比如说，50Hz的纯正弦波，本来只有一种频率分量，分析结果却包含了与50Hz频率相近的其它频率分量。　　更简单的描述是：分析结果与实际不一致！

也就是说我们分析的频率与实际采集的频率如果匹配了，用一个点就可以表示，但是实际结果是不匹配，因此需要多个相邻的点进行能量的均摊。

二.如何抑制这个问题——窗函数

这里我用到了抑制这个词，说明这个问题不是能解决，而是减缓，为了将这个泄漏误差减少到最小程度（注意是减少，不是消除），我们需要使用加权函数，也叫窗函数。加窗主要是为了使时域信号似乎更好地满足FFT处理的周期性要求，减少泄漏。

继续接上面的例子代码，我们用hamming窗进行处理，看下处理前后的对比

sig3 = sp.exp_wave(2e-5,f,fs); sig3= sig3 + 0.2.*sp.randn_complex(size(sig3)); figure(3) freq3 = db(fft(sig3(1:1024).*hamming(1024),nfft)); axis = (0:1023).*f_step; figure(3) plot(axis,freq3);grid on; title('30Mhz信号')

可以看到，加窗之后泄露问题显著改善。那么不同的窗函数之间有什么特性呢？

三.不同窗函数的特性区别

各种窗函数频谱特征的主要差别在于：主瓣宽度（也称为有效噪声带宽，ENBW）、幅值失真度、最高旁瓣高度和旁瓣衰减速率等参数。加窗的主要想法是用比较光滑的窗函数代替截取信号样本的矩形窗函数，也就是对截断后的时域信号进行特定的不等计权，使被截断后的时域波形两端突变变得平滑些，以此压低谱窗的旁瓣。因为旁瓣泄露量最大，旁瓣小了泄露也相应减少了。不同的窗函数具有不同的频谱特征，下表列出了一些常用窗函数的特征。

主瓣宽度主要影响信号能量分布和频率分辨能力。频率的实际分辨能力为有效噪声带宽乘以频率分辨率，因此，主瓣越宽，有效噪声带宽越宽，在频率分辨率相同的情况下，频率的分辨能力越差。

旁瓣高低及其衰减率影响能量泄漏程度（频谱拖尾效应）。旁瓣越高，说明能量泄漏越严重，衰减越慢，频谱拖尾越严重。

为了方便，我们可以用matlab自带的窗函数工具进行分析，点击MATLAB主界面上的

app->window designer启动窗函数工具

左上角是窗函数的时域形式，右上角是窗函数的频域特性，我们主要看右边，能看到这个窗函数的主瓣宽度，压制的多少dB，同时也可以对不同的窗函数进行对比

例如我分别用hamming，blackman，kaiser以及chebwin窗进行对比，其时域形式各不相同，频域的窗函数也不一样，因此窗函数的选取要根据实际情况选择，那么加窗的原则如何呢？

四. 加窗函数的原则

加窗函数时，应使窗函数频谱的主瓣宽度应尽量窄，以获得高的频率分辨能力；旁瓣衰减应尽量大，以减少频谱拖尾，但通常都不能同时满足这两个要求。各种窗的差别主要在于集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比。

窗的选择取决于分析的目标和被分析信号的类型。一般说，有效噪声频带越宽，频率分辨能力越差，越难于分清有相同幅值的邻近频率。选择性（即分辨出强分量频率邻近的弱分量的能力）的提高与旁瓣的衰减率有关。通常，有效噪声带宽窄的窗，其旁瓣的衰减率较低，因此窗的选择是在二者中取折衷。

最后补充一点，虽然窗函数经常用在时频域，但是对于雷达通信来说，窗函数实际上也用于时域和空域，不同的窗函数加载在不同阵元上的权系数，可以改变空域波束形成的特性。

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