MATLAB之方程组求解（八）

线性方程组的一般形式为： a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n = b 1 a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n = b_1 a11​x1​+a12​x2​+...+a1n​xn​=b1​

a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2 n x n = b 2 a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n = b_2 a21​x1​+a22​x2​+...+a2n​xn​=b2​

. . . ... ...

a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + . . . + a n n x n = b n a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+...+a_{nn}x_n = b_n an1​x1​+an2​x2​+...+ann​xn​=bn​

写成矩阵形式为 A x = b Ax=b Ax=b，其中A为矩阵，x和b为向量。

例1.求解下列方程组 { 2 x 1 − x 2 + x 3 = 4 − x 1 − 2 x 2 + 3 x 3 = 5 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 6 \left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}-x_{2}+x_{3}=4 \\ -x_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}=5 \\ x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=6 \end{array}\right. ⎩⎨⎧​2x1​−x2​+x3​=4−x1​−2x2​+3x3​=5x1​+3x2​+x3​=6​ 先将方程的系数和结果写成矩阵形式，然后利用命令求解。

利用该方法进行求解需要注意是进行左除还是右除。

对于线性方程组Ax=b，其中 A ϵ R m ∗ n , b ϵ R m A\epsilon R^{m*n},b\epsilon R^m AϵRm∗n,bϵRm。若m=n，我们称之为恰定方程组;若m>n，我们称之为超定方程组;若m