用牛顿迭代法求方程23 − 42 + 3 − 6 = 0在 1.5 附近的根

2023-06-14 12:56| 来源: 网络整理| 查看: 265

题为c程序设计（第五版）谭浩强第5章第14题

牛顿迭代法分析：

牛顿迭代法是一种求解方程的方法，它的基本思想是：如果一个函数在某一点的切线是直线，那么迭代下一次产生的值就是切线与x轴的交点的x坐标（简单来说就是用第一次取的点x做切线，再取切线与x轴的交点x1作为下一个点的横坐标，继续以x1做切线，如此反复，直到最后能够接近所求方程的根。），按照这个思想，我们可以不断迭代，直到收敛到方程的根 ¹。

牛顿迭代法的具体做法如下：

牛顿迭代法可以用于求解非线性方程、多项式方程、三角函数方程等等。它具有收敛速度快、精度高等优点。但是，它也有一些缺点，比如可能会出现发散现象、初值选取不当会导致无法收敛等等。

具体代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include #include // 定义需要求解的方程 double f(double x) { return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6; } // 定义方程的导数 double f_prime(double x) { return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3; } int main() { double x0 = 1.5; // 初始值 double x1; // 迭代后的值 double eps = 1e-6; // 精度要求 do { x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0); // 计算迭代后的值 printf("x = %lf\n", x1); // 输出迭代后的值 if (fabs(x1 - x0) < eps) { // 判断是否满足精度要求 break; } x0 = x1; // 更新初始值 } while (1); return 0; }

代码分析：

1.通过2个函数存放了原始方程所对应的函数，和原始方程所对应的导数，提高了代码的可读性。

2.后续代码是对牛顿迭代法数学思想和公式的编程表示。

需要注意的是：break虽然放在if中，但是break就是用来跳出最近的一个循环的，千万不要误认为只是跳出了if语句。

运行结果：

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