Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)

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第四讲

Matlab

求解微分方程（组）

理论介绍：

Matlab

求解微分方程（组）命令

求解实例：

Matlab

求解微分方程（组）实例

实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真

正能得到代数方程的机会很少

.

另一方面，

能够求解的微分方程也是十分有限的，

特别是高阶方程和偏微分方程（组）

.

这就要求我们必须研究微分方程（组）的

解法：解析解法和数值解法

. 

一．相关函数、命令及简介

1.

在

Matlab

中，

用大写字母

D

表示导数，

Dy

表示

y

关于自变量的一阶导数，

D2y

表示

y

关于自变量的二阶导数，依此类推

.

函数

dsolve

用来解决常微分方程

（组）的求解问题，调用格式为：

X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)

函数

dsolve

用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通

解，如果有初始条件，则求出特解

. 

注意

，

系统缺省的自变量为

t 

2.

函数

dsolve

求解的是常微分方程的精确解法，

也称为常微分方程的符号解

.

但是，

有大量的常微分方程虽然从理论上讲，

其解是存在的，

但我们却无法求出

其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，

MATLAB

具有丰富的函数，我们将其统称为

solver

，其一般格式为：

[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 

说明

：

(1)solver

为命令

ode45

、

ode23

、

ode113

、

ode15s

、

ode23s

、

ode23t

、

ode23tb

、

ode15i

之一

. 

(2)odefun

是显示微分方程

'

(

,

)

y

f

t

y



在积分区间

tspan

0

[

,

]

f

t

t



上从

0

t

到

f

t

用

初始条件

0

y

求解

. 

(3)

如果要获得微分方程问题在其他指定时间点

0

1

2

,

,

,

,

f

t

t

t