RLC电路谐振特性的研究（实验报告示例）

重要的事情放在前面：              

本文大多数内容（包括实验目的、实验原理、实验仪器、实验内容、思考题）均源于大学物理实验指导书，并非本人原创，其余均为本人原创。             

实验数据均为本人经过实验得出，放在这里是为了展示完整的实验报告，并供读者参考和学习，请端正学习心态，切勿抄袭、无故修改、伪造实验数据！             

因为技术原因，有一些数字表达在这写得不标准。             

本人的内容排版和本人的原创部分禁止转载！禁止转载！   

实验过程杂谈视频： 

实验报告正文：

一、实验目的

1.初步认识电路的谐振特性，并学习RLC电路谐振曲线、谐振频率、通频带、品质因数的测试方法。

2.交流电路和直流电路中测电压的方法存在显著不同，在实验中注意学习交流电路中测电压的方法。

二、实验原理

        RLC谐振电路分串联谐振（也叫电压谐振）和并联谐振（也叫电流谐振）。

1.RLC串联谐振：

（1）串联谐振现象及谐振频率：

（2）品质因数Q及带宽：

        RLC串联电路谐振时，电感上的电压UL=ω0LI和电容上的电压UC=IC/ω0大小相等，相位相反，总电压为U=RI，通常情况下，谐振电路的R比起容抗、感抗来说小得多，所以UL和UC比总电压大许多倍，这个倍数称为谐振电路的品质因数Q，即

        因为Q一般都大于1，所以串联谐振也叫电压谐振。

        Q除了反映电路的电压分配之外，也反映电路存储能量的效率。RLC串联电路谐振时，能量在电容和电感之间来回震荡，在震荡过程中能量有一部分变成焦耳热消耗在电阻上，为了维持震荡，外电路就要不断输入能量，由上式也可以看出，电阻越小，Q值越大，存储能力的效率就越高。

         Q值也决定了电路的频率选择性能。为了定量描述频率选择性能，把在谐振峰两边的电流有效值处（电流最大值除以根号2）处对应频率之间的宽度△f=f2-f1称为通频带宽，简称带宽，如下图所示。Q值越大，谐振峰越高，带宽越窄，电路的频率选择性越强。Q值和带宽的关系为

2.RLC并联谐振：

         并联电路的总电流I和等效阻抗的频率特性与串联相反，在某一频率下，阻抗有极大值，电流有极小值，如下图所示。（注：在并联电路中，阻抗达到的极大频率，与谐振频率不严格一致）

        谐振时，两个支路的电流IC和IL大小几乎相等，相位差为π，且近似为总电流I的Q倍，即IC=IL=QI，Q一般都大于1，因而并联谐振也称为“电流谐振”。谐振时，因阻抗最大，在激励电流一定时，电压的有效值最大，如上图所示。

        和串联谐振电路一样，Q越大，并联谐振电路的选择性越好。

三、实验仪器

        实验仪器包括：DH4503型实验仪、MVT-172D型交流数字毫伏表、导线若干。

1.DH4503型RLC实验仪：

（1）DH4503型实验仪与交流数字毫伏表配合可以开展RLC谐振特性的研究实验，与示波器配套可以开展RC、RL、RLC暂态特性实验及RC、RL、RLC稳态特性（幅频特性、相频特性）的研究，RLC串联并联选频特性分析，电感量、电容量的测量，交流信号的整流滤波实验。其操作面板如下图所示。

（2）DH4503型RLC实验仪主要技术指标：

1) 输人电源：220 V±10%，50Hz。

2) 环境适应性：10〜35°C；为25%〜75%。

3) 抗电强度：仪器能耐受50Hz、500 V正弦波电压1min。

4) 信号源：输出波形为正弦波、方波、直流。

工作频率范围：正弦波（分三挡）分别为50 Hz〜1 kHz、1 kHz〜10 kHz. 10 kHz〜100 kHz；方波为：50 Hz〜1 kHz

最大信号幅度：正弦波、方波电压峰峰值为0〜10 V；直流为1.2〜10 V。

2.MVT- 172D型交流数字毫伏表：

（1）MVT-172D型交流数字毫伏表适用于测量频率为5 Hz〜2 MHz，30 MV〜300 V的正弦波的有效电压值，采用4位数显，有电压V、dB、dBm三种显示方式，其操作面板如下图所示。

POWER：电源开关。

AUTO/MAN：测量方式选择。开机吋处于“AUTO”（自动转换量程）状态，按一下该开关，转换到“MAN”（手动转换量程），再按下该开关，回到“AUTO”状态。

PRESET PANGE：当测量方式为“MAN”时用于改变量程。

CHANNEL（CH1/ CH2）：用于选择测量通道，按下CHANNEL键，若“CH1”前的灯亮，表头将显示CH1测得的电压；若“CH2”前的灯亮，表头将显示CH2测得的电压。

CH1：被测信号输入通道1.

CH2：被测信号输人通道2。

OVER：该指示灯亮，表示量程不合适。

AUTO：该指示灯亮，表示处于自动测换量程的状态。

MAN：该指示灯亮，表示处于手动测换量程的状态。

（2）主要技术指标：

①交流电压测量范围：30μV〜300 V。

②量程：3mV，30mV，300mV，3V，30V，300V。

③电压的固有误差：±5%读数±6个字（1kHz为基准）。

④频率范围：5Hz〜2MHz。

⑤最大输入电压有效值：450 rms。

四、实验内容

 1.RLC串联电路的谐振特性研究：

（1）分别取R0=100Ω和R0=200Ω测两条谐振曲线，分析电路中电阻不同会有哪些影响。

（2）测量谐振频率，分析谐振频率的测量值和理论值是否相等，若不相等，请分析原因。

（3）测量带宽：测出谐振曲线后，可由谐振曲线图求出带宽。

（4）测量品质因数Q，并分别用四种方法计算Q值，比较四种方法的计算结果是否相等，若不相等，分析原因。

操作提示：

①测绘谐振曲线时应保持信号源的输出电压不变。信号源输出电压为2V以下，为便于计算，推荐值为1V。电源的频率f可由RLC实验仪的频率计直接读出，电路电流由I=UR0/R0算出。用交流毫伏表的两个通道分别测信号源电压U和电阻R0的电压时须注意毫伏表两通道的地线是相通的，接入电路时应在同一点上（共地），否则会造成短路。测量电路可参照下图。

②选合适的L值、C值和R值。

③测量点的选择：先计算出谐振频率f0的理论值，再从f0-1000（Hz）到f0+1000（Hz），相隔一定频率间隔测一次电压值，在谐振频率f0附近应缩短步长多测几个点。

④当UR0达到最大时对应的电源频率就是谐振频率，请记录这一点的坐标（f0，UR0max）。作图时应注意，这一点对应谐振曲线的峰值点。

⑤品质因数Q的测量方法：达到谐振时，测量电路中L、C上的电压UL和UC，由

        可计算出Q。

五、数据记录

R0=100Ω时：共振频率的理论值f0=2400Hz，共振频率的测量值为2376Hz，达到共振时UR=789mV，UL=11.5V，UC=11.5V。

R0=200Ω时：共振频率的理论值f0=2400Hz，共振频率的测量值为2397Hz，达到共振时UR=906mV，UL=6.66V，UC=6.59V。

六、数据处理

1.根据下表和测得的共振频率点（f0，UR0max）作出串联电路的谐振曲线：

2.谐振频率的理论值和测量值比较：

R0=100Ω时：共振频率的理论值为f0=2400Hz，共振频率的测量值为2376Hz，相对误差=（2376Hz-2400Hz）/2400Hz×100%= -1.00%

R0=200Ω时：共振频率的理论值为f0=2400Hz，共振频率的测量值为2397Hz，相对误差=（2397Hz-2400Hz）/2400Hz×100%= -0.13%

两个测量值均低于理论值。

3.计算Q值，进行比较：

七、结果陈述

        由串联电路的谐振曲线可得串联谐振电路达到谐振频率时电流有最大值。

        R0=100Ω时：共振频率为2376Hz，相对误差为-1.00%，Q值约为11.50。

        R0=200Ω时：共振频率为2397Hz，相对误差为-0.13%，Q值约为6.62。

八、实验总结与思考题

1.实验总结：

        本次实验圆满完成，个人需要改进的是数据处理的方法，具体为根据作出的谐振曲线求未知点坐标的方法。

2.思考题：

（1）为什么串联谐振叫电压谐振？为什么并联谐振称为电流谐振？

        因为串联谐振电路发生谐振时，电流与电压同相位，电流达到最大，电容器和电感上的电压分别等于外加电压的Q倍且二者相等，所以串联谐振又称电压谐振；并联谐振电路发生谐振时，电流与电压同相位，电流达到最大，电容器和电感上的电流分别等于干路电流的Q倍且二者相等，所以并联谐振又称电电流谐振。

（2）求Q值时选取的两个频率f1，f2是否对称于f0？在什么条件下对称？应用公式Q=f0/（f2-f1）是否要求对称？

        求Q值时选取的两个频率f1，f2不对称于f0，当Q值趋于无穷大时二者对称于f0，不过使用该公式并不要求对称。

九、相关题

1. RLC串联电路发生谐振时，电压和电流之间的相位差为（C）

    A. π  B. 3π/2   C. 0   D. π/2

2. RLC串联电路中，保持电源电压不变，谐振时下列说法正确的是（C）

    A. 电路中电抗最大，电流最小

    B. 电路中电抗和电流都最大

    C. 电路中电抗最小，电流最大

    D. 电路中电抗和电流都最小

3. 关于RLC串联电路谐振时的电抗特性，正确的是（C）

    A. 纯电容性  B. 阻抗，容抗，感抗都有  C. 纯电阻性  D. 纯电感性

4. 关于品质因数Q与谐振峰的关系，正确的是（A）

    A. Q值越大，谐振峰越高

    B. Q值大小与谐振峰高低无关

    C. Q值越小，谐振峰越高

5. 关于RLC串联电路Q值与谐振曲线带宽的关系，正确的是（A）

    A. Q值越大，带宽越窄

    B. Q值与带宽无关

    C. Q值越大，带宽越宽

6. RLC串联电路中，其它条件不变时，品质因数Q值与R的关系，正确的是（C）

   A. R越大，Q值越大  

   B. Q的大小与R无关  

   C. R越小，Q值越大

7. RLC串联电路中，其它条件不变时，品质因数Q值与C的关系，正确的是（C）

    A. C越大，Q值越大  

    B. Q的大小与C无关  

    C. C越小，Q值越大

8. RLC串联电路中，其它条件不变时，品质因数Q值与L的关系，正确的是（B）

    A. Q的大小与L无关  

    B. L越大，Q值越大  

    C. L越小，Q值越大

9. RLC串联电路中品质因数Q值与能量存储效率的关系，正确的是（B）

    A. 能量储存效率与品质因数无关

    B. Q值越大，能量储存效率越高

    C. Q值越小，能量储存效率越高

10. RLC串联电路谐振时，电源电压U0=2V,电容上电压UC=25V，电阻上电压UR=1.6V，Q值计算结果为（B）

    A. 0.8   B. 12.5   C. 15.625   D. 1.25

11. RLC串联电路中，谐振频率=3000Hz，通频带对应频率为2800Hz、3200Hz，Q值计算结果为（B）

    A. 14   B. 7.5   C. 8  D. 7

12. RLC串联电路谐振时，电容和电感上电压的相位差是（C）

    A. 3π/2  B. 0  C. π  D. π/2

13. 关于串联和并联谐振说法正确的是（B）

    A. 串联谐振和并联谐振都是电流谐振

    B. 串联谐振叫电压谐振，并联谐振叫电流谐振

    C. 串联谐振叫电流谐振，并联谐振叫电压谐振

    D. 串联谐振和并联谐振都是电压谐振

14. RLC并联电路谐振时，电容和电感上电流的相位差是（C）

    A. 3π/2  B. 0  C. π  D. π/2

15.  RLC并联电路谐振时，关于电容和电感上电流说法正确的是（B）

    A. 大小不等，相位相反

    B. 大小相等，相位相反

    C. 大小相等，相位相同

    D. 大小不等，相位相同

16. RLC并联电路谐振时，电流一定的情况下，说法正确的是（B）

    A. 阻抗最小，电压有效值最小

    B. 阻抗最大，电压有效值最大

    C. 阻抗最大，电压有效值最小

    D. 阻抗最小，电压有效值最大

17. RLC串联电路谐振频率，说法正确的是（B）

    A. 与RL有关   B. 与LC有关   C. 与RC有关   D. 与RLC都有关

18.  RLC并联电路谐振频率，说法正确的是（D）

    A. 与RL有关   B. 与LC有关   C. 与RC有关   D. 与RLC都有关

19.  RLC并联电路Q值与通频带带宽Δf 的关系，正确的是（B）

    A. Q的大小与带宽的大小不相关

    B. Q越大，带宽越小

    C. Q越小，带宽越小

20. 本实验的实验目的是（ABC）

    A. 绘测RLC串联电路在 R 分别为 100 和 200 欧姆时的谐振 I-f 曲线

    B. 研究交流电路的谐振现象

    C. 学习绘测RLC电路谐振曲线的方法