对数函数定义域和值域

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.

（4）了解指数函数

一、对数与对数运算

1．对数的概念

（1）对数：一般地，如果

（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.

（3）对数式与指数式的互化

2．对数的性质

根据对数的概念，知对数

（1）负数和零没有对数，即N>0 ；

（2）1的对数等于0，即

（3）底数的对数等于1，即

（4）对数恒等式

3．对数的运算性质

如果a>0且a≠1，M>0,N>0那么：

（1）

（2）

（3）

4．对数的换底公式

对数的换底公式：

换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.

换底公式的变形及推广：

（1）

（2）

（3）

二、对数函数及其性质

1．对数函数的概念

一般地，我们把函数

2．对数函数的图象和性质

一般地，对数函数 的图象与性质如下表所示：

在直线x=1 的右侧，当a>1 时，底数越大，图象越靠近x轴；当01 时，对数函数