导数入门

全是与坡度有关！

坡度 = Y 的改变X 的改变

我们可以求两点之间的 平均 坡度.

但我们怎样求在一点的坡度？

没有什么可以测量的！

但是，在导数里，我们可以用一个很小的差……

……然后把它缩小到零。

求函数 y = f(x) 的导数，我们用坡度的公式：

坡度 = Y 的改变 X 的改变 = ΔyΔx

我们看到（如图）:

按照这步骤去做：

像这样：

我们知道 f(x) = x2，也可以计算 f(x+Δx) ：

结果：x2 的导数是 2x

我们写 dx，而不写 "Δx 趋近 0"，所以 "的导数" 通常是写成

x2 = 2x "x2 的导数等于 2x" 或 "x2 的 d dx 等于 2x"

意思是，对于函数 x2，在任何一点的坡度或 "变化率" 是 2x。

所以当 x=2，坡度是 2x = 4，如图所示：

或当 x=5，坡度是 2x = 10，以此类推。

注意：f’(x) 也是 "的导数" 的另一个写法：

f’(x) = 2x "f(x) 的导数等于 2x"

再来看一个例子。

我们知道 f(x) = x3，也可以计算 f(x+Δx) ：

你可以去玩玩 导数绘图器。

我们可以用同样的方法去求其他函数（如正弦、余弦、对数等等）的导数。

但在实际应用时，最常见的方法是；

导数法则

在 导数法则 的网页上，答案是 cos(x)

做好了！

但是，用这些法则时要小心！

你不可以把 cos(x) 的导数与 sin(x)的导数相乘来得到答案……你需要用 "乘积法则" （见 导数法则）。

答案是 cos2(x) - sin2(x)

所以你的下一步是：学习使用导数法则。

"缩小到零" 可以写一个 极限，像这样：

"f 的导数等于 当 Δx 趋近零时，f(x+Δx) - f(x) 除以 Δx的极限

有时导数是写成这样的 （见 以 dy/dx 来看导数):

求导数的过程称为 "微分法"。

你用微分法……来求导数。

去这里学习及练习用 导数法则 来求导数。