FPGA实现图像的非线性变换：对数（log）变换

　　图像增强常用的三类基本函数:线性函数(反转和恒等变换)、对数函数(对数和反对数变换)和幂律函数(n次幂和n次根变换)。如下图所示：

　　其中恒等变换和反转变换都属于线性变换，在之前的博客中我整理过反转变换，而直接的线性变换的效果其实不太好，分段线性变换的效果会更常用些，但分段线性变换需要输入过多参数，且对不同的图片输入的参数都要调整，比较繁琐，所以没有去研究。

　　现在用两篇博客来整理一下非线性变换吧。

　　对数变换的一般表达式为：s = c log(1+r)

　　其中 c 为尺度比例常数，r 为源灰度值，s 为变换后的目标灰度值。由对数函数曲线可知，这种变换可以增强一幅图像中较暗部分的细节，从而可用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素，因此对数变换被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0~ 10%。直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节。而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。

　　说的通俗一点：该变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，相反地，对高的输入灰度值也是如此。我们使用这种类型的变换来扩展图像中的暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用与此相反。

　　对数函数的一般形状的任何曲线，都能完成图像灰度级的扩展/压缩，但是，下一篇博客的伽马（幂律）变换对这个则更为通用。

　　这里把 c 取值为1，点击运行，得到如下结果：

　　点击运行，就可以得到 log2.mif 文件，此外可以看到这次采用的 log 曲线如图所示：

　　有了 rom 查找表，代码设计变得异常简单，直接拿数据进查找表对照即可，关键代码如下所示：