已知函数f（x）=log2（2x+1）

（1）任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=log2（2x1+1）-log2（2x2+1）=log22x1+12x2+1，∵x1＜x2，∴0＜2x1+1＜2x2+1，∴0＜2x1+12x2+1＜1，log22x1+12x2+1＜0，∴f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增（2）∵f-1（x）=log2（2x-1）（x＞0），∴m=f-1（x）-f（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）=log22x−12x+1=log2(1−22x+1)当1≤x≤2时，[2/5≤22x+1≤23]，∴[1/3≤1−22x+1≤35]∴m的取值范围是[log2(13)，log2(35)]

点评：本题考点： 函数与方程的综合运用；函数单调性的判断与证明；反函数．

考点点评： 本题主要考查函数与方程的综合运用，主要涉及了用单调性的定义证明函数的单调性以及构造函数研究函数的性质等问题，还考查了转化思想和构造转化函数的能力．