三大计算错题整理

2023-05-27 10:30| 来源: 网络整理| 查看: 265

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本Blog谨以记录我刷杨超三大计算的一些错题与感悟

第一章、求极限

$\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln{(sin^2x+e^x)}-x}{\ln{(x^2+e^{2x})}-2x}$错误解法：

错误原因：差式极限分解为两个极限之差需要满足原来的两个极限之差不等于0正确解法：

$\lim\limits_{x\to0}\frac{1+sinx-cosx}{1+sinpx+cospx}$错误解法:

错误原因：本题并不符合洛必达法则的条件，它是$\frac{0}{2}$正确解法：

第二章、求导数

$y=arcsin(sinx)$错误解法：

错误原因：本题没有考虑到正负问题正确解法：

第三章、求不定积分

$\int x\ln{(1+x^2)}arctanx\,{\rm d}x$解题思路：本题中$\ln{(1+x^2)}$比较难凑原函数，且求导后计算量降一个维度，因此考虑将$xarctanx$凑一个原函数$x^2arctanx$,此处由于$(arctanx)’=\frac{1}{1+x^2}$，因此考虑原函数设为$(x^2+1)arctanx$,此时求导为$2xarctanx+1$,再进行分部积分即可正确解法：

总结本书大概有850题计算题，且阴间题较多，在保持良好心态的前提下特别适合用来锻炼计算能力，也可以用来在茶余饭后小刷两题，修身养性。刷完本书后心态可以有重大提升，计算能力也可以获得显著提高。我个人认为如果用来专项训练的话可能更适合数二选手，因为数二高数内容少，且没有概率论，题目的计算量也比较大，抽点时间专门提高计算能力是必要的，刚好这本书价格也不贵，七八块钱，童叟无欺。本书的优点是题量大，各种题型应有尽有，并且每个题目都有留白，可以直接将解答过程写在书上，每一章的预备知识点都是干货，看完以后也能有比较大的收获。本书的缺点也是题量大，特别多重复类型的题目，以及一些花里胡哨的拓展，比如$\int sinx{\rm d}x$出完后，紧接着又有$\int cosx{\rm d}x$，$\int tanx{\rm d}x$,$\int secx{\rm d}x$等等，做了容易厌烦。

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