算法表示概念扫盲

　　常数又称定数，是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量

　　为什么下面算法的时间复杂度不是O(3)，而是O(1)。

　　这个算法的运行次数函数是f（n）=3。根据我们推导大O阶的方法，第一步就是把常数项3改为1。在保留最高阶项时发现，它根本没有最高阶项，所以这个算法的时间复杂度为O(1)。

　　另外，我们试想一下，如果这个算法当中的语句sum=（1+n）*n/2有10句，即：

　　事实上无论n为多少，上面的两段代码就是3次和12次执行的差异。这种与问题的大小无关（n的多少），执行时间恒定的算法，我们称之为具有O(1)的时间复杂度，又叫常数阶。

　　注意：不管这个常数是多少，我们都记作O(1)，而不能是O(3)、O(12)等其他任何数字，这是初学者常常犯的错误。

　　推导大O阶方法

　　1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数

　　2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

　　3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

　　对数

　　如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN, 。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　5^2 = 25 , 记作 2= log5 25

　　对数是一种运算，与指数是互逆的运算。例如

　　① 3^2=9 2=log9；

　　② 4^(3/2)=8 3/2=log8；

　　③ 10^n=35 n=lg35。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数记作lgN

　　对数阶

　　由于每次count乘以2之后，就距离n更近了一分。

　　也就是说，有多少个2相乘后大于n，则会退出循环。

　　由2^x=n得到x=log2n。所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。

　　执行时间随问题规模增长呈正比例增长

　　原文就为空

　　立方阶O(n^3)

　　k次方阶O(n^k),

　　指数阶O(2^n)。

　　随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。　　

作者：小家电维修

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