复合材料力学中的剪切模量G12、G21、G13、G23介绍

G12和G21都是弹性力学中的剪切模量，表示剪切应力与剪切应变之间的关系。在弹性力学范畴内（连续、均质、理想弹性、各向同性假设条件下），如图1所示的微元中，剪应力是互等的，τ12=τ21。

另外，在小变形条件下，应变张量为

可见，剪切应变E12=E21，所以可以得出，在弹性力学中，剪切模量G12=G21。

图1 

当换做理想的正交各向异性弹性材料时，如图2所示微元，在理想弹性段，仍存在G12=G21。如果建立细观单胞模型预测弹性阶段的G12和G21时，得到的结果也是一样的。

图2

三维应力状态下，剪切模量的方位与剪切应力一致，如下图所示。G13对应τ13，G31对应τ31，不同的单向板剪切试样需要按照图3所示的材料坐标系进行试样切割，参见参考文献1。

图3 材料坐标系

图4和图5是G12、G13、G23试样切割方位示意图。G12属于面内剪切，铺成薄板切割即可，G13和G23均为面外剪切，需要铺成很厚的层板，然后再去切割，详见参考文献2。

图4 面内、面外V型缺口剪切试样切割图

图5 面外V型缺口剪切试样切割图

另外，在实际的G12和G21物理试验测量中，因试样的切割方位不同，会导致加载历程中的整体力学响应曲线以及最终的破坏模式是不同的，且真实的G12及G13剪切试验中，应力应变曲线呈现明显的非线性，为简化分析，工程中常选取完整应力应变曲线中的一段割线模量作为剪切模量G12或G13（一般约为2000~6000微应变左右的区间），这种情况下，实际的G12很难与G21相同。

图6是GB/T 30970-2014[参考文献1]中不同的V型缺口剪切试样的切割图。

图6 不同V型缺口剪切试样方位图

图7和图8是典型的单向V型缺口剪切试样破坏模式，G12剪切试验中，随着载荷的增加，面内会出现顺纤维方向的裂纹，同样G13剪切试验中，随着载荷的增加，面外会出现分层损伤。G12和G13剪切试验中，加载后变形的裂纹均呈现S型。而对于G21、G31和G32剪切试验，裂纹会顺着层间界面开裂。详见参考文献1和3。

图7  单向板V型缺口剪切试验常见的失效模式（摘自GB/T 30970-2014）

图8  V型缺口剪切试验常见的失效模式（摘自 ASTM D5379）

参考文献

[1]GB/T 30970-2014聚合物基复合材料剪切性能V型缺口梁试验方法.

网文参考链接：http://www.jianbiaoku.com/webarbs/book/113288/3450667.shtml

[2] Jia L ,  Yu L ,  Zhang K , et al. Combined modelling and experimental studies of failure in thick laminates under out-of-plane shear[J]. Composites Part B Engineering, 2016, 105(nov.):8-22.

原文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1359836816311398?via%3Dihub

[3] ASTM D5379,V形切口梁法测定复合材料剪切性能的标准试验方法,Standard Test Method for Shear Properties of Composite Materialsby the V-Notched Beam Method

网文参考链接：https://www.doc88.com/p-3337322149227.html