【Java】如何判断质数、互为质数?

2024-07-04 02:07| 来源: 网络整理| 查看: 265

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质数、互为质数一、什么是质数？二、什么是互为质数二、使用程序逻辑如何判断是质数二、使用程序逻辑如何判断N个数互为质数二、使用程序逻辑如何判断两个数互为质数

一、什么是质数？

首先看下质数的定义：只有两个正因数（1和它本身）的自然数即为质数。（比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。）举例： 2的因数：1 ，2 3的因数：1，3

二、什么是互为质数

互质数的定义：互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。举例： 2的因数：1 ，2 3的因数：1，3 我们可以看到2和3的公因数只有1，那么2，3互质。

那么是不是只有两个质数互为质数呢？当然不是，我们可以看到 4的因数：1，2，4 5的因数：1，5 那么3和4的公因数只有1，那么3，4，5互为质数。

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

二、使用程序逻辑如何判断是质数

第一种，1到n之间能不能被除了1和它本身之外的数整除。

public static boolean isPrimeNumber1(int a){ //0和1既不是质数和不是合数 if (a if (a%i == 0){ return false; } } return true; }

第二种，a = b * c;那么b,c一定小于a的平方根；可以说明，a的其他因数的平方一定小于a.

public static boolean isPrimeNumber2(int a){ //0和1既不是质数和不是合数 if (a if (a%i == 0){ return false; } } return true; } 二、使用程序逻辑如何判断N个数互为质数

根据互为质数可以得到，质数的最大公约数是一，那么用哈希表保存各个因数的累计值，出1以外的因数，其他存在大于1的数，则不互为质数。

//判断是否互为质数 public static boolean isPrimeNumberAll(int[] nums){ HashSet set = new HashSet(); for (int num : nums) { if (num if (num%i == 0 && set.contains(i)){ return false; }else{ set.add(i); } } } return true; } 二、使用程序逻辑如何判断两个数互为质数

两数互为质数，可以用到求最大公约数是否为1

//判断是否互为质数 public static boolean isPrimeNumberTwo(int a ,int b){ // 辗转相除法 while (b != 0) { int temp = a % b; a = b; b = temp; } return a == 1 ? true: false; }

如果有错误或更好的方法，欢迎大家指出；

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