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1.问题定义
TSP问题(旅行商问题)是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。 假设现在有四个城市,0,1,2,3,他们之间的代价如图一,可以存成二维表的形式
图一 现在要从城市0出发,最后又回到0,期间1,2,3都必须并且只能经过一次,使代价最小。 2.动态规划可行性设s, s1, s2, …, sp, s是从s出发的一条路径长度最短的简单回路,假设从s到下一个城市s1已经求出,则问题转化为求从s1到s的最短路径,显然s1, s2, …, sp, s一定构成一条从s1到s的最短路径,所以TSP问题是构成最优子结构性质的,用动态规划来求解也是合理的。 3.推导动态规划方程假设从顶点s出发,令d(i, V’)表示从顶点i出发经过V’(是一个点的集合)中各个顶点一次且仅一次,最后回到出发点s的最短路径长度。 推导:(分情况来讨论) ①当V’为空集,那么d(i, V’),表示从i不经过任何点就回到s了,如上图的 城市3->城市0(0为起点城市)。此时d(i, V’)=Cis(就是 城市i 到 城市s 的距离)、 ②如果V’不为空,那么就是对子问题的最优求解。你必须在V’这个城市集合中,尝试每一个,并求出最优解。 d(i, V’)= |
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