实验3

3 

向量组的相关性及方程组的通解

1.

分析向量组线性相关性的方法；

2.

求解线性方程组通解的各种方法；

例

3.0

求向量组

)

3

2

2

1

(

1







，

)

3

1

4

2

(

2









，

)

3

0

2

1

(

3







，

)

3

2

6

0

(

4





，

)

4

3

6

2

(

5







的秩，并判断其线性相关性

. 

解

   A=[1 -2 2 3;-2 4 -1 3;-1 2 0 3;0 6 2 3;2 -6 3 4]; 

k=rank(A) 

结果为

k = 

    3 

由于秩为

3

小于向量组所含向量个数，因此向量组线性相关

. 

例

3.1

求非齐次线性方程组





























































43

19

2

5

2

23

19

6

4

6

3

7

23

6

2

6

3

2

16

4

4

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

的通解。

解：在

MATLAB

命令窗口，输入以下命令：

A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19]; 

                              % 

输入系数矩阵

A 

b=[-2;7;-23;43];           % 

输入常数列向量

b 

[R,s]=rref([A,b])          % 

把增广矩阵的最简行阶梯矩阵赋给

R 

                              % 

而

R

的所有基准元素在矩阵中的列号构成了行向量

s 

计算结果为：

R = 

     1     2     0     2     9     3 

     0     0     1     0     2     8 

     0     0     0     0     0     0 

     0     0     0     0     0     0 

s = 

     1     3 

程序

la06.m

给出非齐次方程组的通解。

% 

求齐次线性方程组的通解

clear  

A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19]; 

                              % 

输入系数矩阵

A 

b=[-2;7;-23;43];           % 

输入常数列向量

b 

[R,s]=rref([A,b]);        % 

把增广矩阵的最简行阶梯矩阵赋给

R 

                              % 

而

R

的所有基准元素在矩阵中的列号构成了行向量

s