可数集的子集都是可数集吗，如何证明？

遇事不决，查询严谨定义。

“可数集“的标准定义是：集合 A 可数当且仅当存在从 A 到自然数集的单射 f : A \rightarrow \mathbb{N} 。

假设集合 A 可数，且有子集 B \subseteq A ，那么存在单射 f : A \rightarrow \mathbb{N} 。易于证明 f 在 B 上的限制函数 f|_B : B \rightarrow \mathbb{N} 也为单射，故 B 是可数集。