​多重检验校正的几种方法你分清了嘛？

为了解决Bonferroni的方法的弊端，Holm提出了新的方法。Holm的思想在于在放松对 P-value的要求的前提下，保证FWER≤α。

Holm的具体做法如下：

Holm、Hochberg、Hommel和Bonferroni方法控制多重比较谬误（FWER），这些方法限制错误发生率，因此都是相对较保守。

2. FDR校正

尽管Holm对Bonferroni的方法进行了一定的修正，但FWER在假设检验次数较多的时候还是过于保守。这时一个新的概念——False Discovery Rate（FDR）被提出。

FDR校正主要有BY（Benjamini Yekutieli） [7] 、BH（Benjamini-Hochberg） [8] 、FDR [8] 。其中BH又叫FDR。FDR校正常用方法是BH。

BH法首先将各P值从小到大排序，生成顺序数。排第k的校正P值为p*n/k。并且保证校正后的各检验P值大小顺序不发生变化。

BH方法和BY方法控制错误发生率，这些方法试图控制错误发现的期望比例。因此，相对Bonferroni来说，FDR温和很多，这种校正方法不追求完全没有假阳性结果，而是将假阳性结果和真阳性的比例控制在一定范围内。

总结

FWER和FDR校正都可以使多重假设检验整体犯I类错误的概率低于预先设定的显著性水平α。FWER显得较为保守，它主要是依靠减少假阳性的个数。而FDR方法是一种更加新颖靠谱的方法，它会对每个测试使用校正后的p值（q值），达到了更好的效果：在检验出尽可能多的阳性结果的同时将错误发现率控制在可以接受的范围

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参考文献

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[1] Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. ScandinavianJournal of Statistics, 6, 65–70.

[2] Hommel, G. (1988). A stagewise rejective multiple test procedure based on a modified Bonferroni test. Biometrika , 75, 383–386.

[3] Hochberg, Y. (1988). A sharper Bonferroni procedure for multiple tests of significance. Biometrika , 75, 800–803.

[4] Audic, S. and J. M. Claverie (1997). The significance of digital gene expression profiles. Genome Res 7(10): 986-95.

[5] Sarkar, S. (1998). Some probability inequalities for ordered MTP2 random variables: a proof of Simes conjecture. Annals of Statistics , 26, 494–504.

[6] Sarkar, S., and Chang, C. K. (1997). The Simes method for multiple hypothesis testing with positively dependent test statistics. Journal of the American Statistical Association , 92, 1601–1608.

[7] Benjamini, Y., and Hochberg, Y. (1995). Controlling the false discovery rate: a practical and powerful approach to multiple testing. Journal of the Royal Statistical Society Series B , 57, 289–300.

[8] Benjamini, Y., and Hochberg, Y. (1995). Controlling the false discovery rate: a practical and powerful approach to multiple testing. Journal of the Royal Statistical Society Series B , 57, 289–300.

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