芯片封装键合线的射频特性分析计算与仿真（汇总长篇）

1   键合线的电阻

1.1  直流和低频下的电阻

在直流或低频情况下导线（如电路板的铜线，IC封装键合线）的电阻值可以由下式近似得出：

R表示电阻值，单位为 。表示导线的体电阻率，单位为，l表示互连线两端的距离，单位为cm，A表示为横截面积，单位为cm2。

导体的体电阻是材料的一个基本特性，是对材料阻止电流流动的内在阻抗的量度，通常用来描述材料的导电能力，其与成倒数关系。

表1 在互联材料中，主要材料的体电阻率

例如，如果Wire bond键合金线长为0.3cm（即约为80mil），直径25um，（即为1mil），并且金的电阻率为，那么其电阻为

常见的多层铜线导体的PCB板，或封装基板中，铜的厚度用平方英寸的重量来描述。1盎司(1盎司≈28.35g)铜表示的就是电路板上每平方英尺的铜的重量为1盎司。1盎司铜的厚度约为1.4mil或者35um，所以0.5盎司铜的厚度为17.5um。

铜导线的电阻可以由以下公式计算

其中，  表示方块电阻，表示方块的数目，为线条的宽度，t为线条的厚度，l为线条的长度。单位长度电阻

可以计算出不同线宽的单位长度的电阻如下图1

图1 1盎司和0.5盎司铜导线单位长度的不同线宽的单位长度的电阻

1.2 高频下的趋肤效应

趋肤效应又称为集肤效应，是指导体中有交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流分布不均匀的一种现象。随着与导体表面的距离逐渐增加， 导体内的电流密度呈指数递减， 即导体内的电流会集中在导体的表面。从与电流方向垂直的横切面来看， 导体的中心部分几乎没有电流流过，只在导体边缘的部分会有电流。简单而言就是电流集中在导体的“皮肤”部分，所以称为趋肤效应。趋肤深度（Skin Depth）是导体中的电磁波在其振幅降低为导体表面处的时的传播距离，记为。因此可以从麦克斯韦方程推导为

其中真空磁导率。铜的磁导率为，金的磁导率为。

，。在1GHz工作频率下趋肤深度分别为

1.2  高频下电阻

当频率高于10MHz时间，电流受趋肤深度的限制，而电阻也与频率有关，此时电阻约为                             

其中：表示高频时的单位长度电阻，w表示信号线的宽度，表示为高频时的趋肤深度

附铜厚度为35um的传输线，高频时的电阻与低频或者直流时的电阻之比为

阻值增大为原来的16.6倍。

2  键合线的电容

第一种横截面的同轴电缆是有两个同心圆柱导体并且中间填充介质材料的互联。通常把中心的内导体称为信号路径，而把外导体称为返回路径。内导体和外导体之间单位长度电容的确切表示式子为

其中，表示单位长度电容，表示自由空间的介电常数

（），表示绝缘材料的相对介电常数，a表示内部信号导体半径，b表示外部返回路径的导体半径。以驱动板设计RG58（最常见的BNC接头）为例，它的外层导体直径比为3（）。中间材料是介电常数为的聚乙烯，则单位长度电容为

第二种是平行双圆杆之间电容，确切关系式子，如下表示

s表示两条圆杆的中心距，r表示圆杆的半径。

当杆间距离大于它的半径，即时，这个相对复杂的关系式可近似为

空气中中两个平行的键合线，直径为25.4um，中心间距为125um，则单位长度电容为

100mil 长度为2.54mm的键合线之间的总电容为。1mm键合线总电容为0.012pF。

第三种是平面与平面上圆杆之间电容的良好近似式，当圆杆远离平面，即时，电容近似为

3 键合线的电感

3.1  自感与互感

电感与流过单位安培电流时导体周围的磁力线匝数有关。用于度量电感的点位是流过1A电

流时，周围磁力线圈的韦伯值。1韦伯/安培称为1亨利（H）。由于大多数互联结构的电感都远小于1H，所以通常以纳亨（nH）为单位。电感是当导体通过单位安培电流时其周围磁力线匝数的度量，即

其中，L表示点电感（单位为H），N表示导体周围的磁力线匝数（单位为Wb），I表示导体中的电流（A）。

自感是指导线流过单位安培电流时，所产生的环绕在导线自身周围的磁力线匝数。通常我们所说的电感实际上是导线的自感。互感是指一条导线中流过单位安培电流时，所产生的环绕在另一条导线周围的磁力线匝数。

当导线周围的磁力线匝数总数发生变化，导线两端就会缠身一个感应电压。改电压与磁力线匝总数变化的快慢有着直接关系：

其中，V表示导线两端的感应电压，表示磁力线匝数的变化量，表示磁力线匝数变化的时间。

如果导线中的电流发生变化，则其周围的自磁力线匝数也将变化，从而在导线两端产生电压。导线周围的磁力线匝数为，其中L是这段导线的自感。于是，导线两端所产生的电压（感应电压）与导线的电感和导线中电流变化的快慢有关，即

图2 导线周围的磁力线匝数变化，导线两端产生电压

如果一根导线附近的另一根导线中有电流，则第二根导线的一些磁力线圈同时也会环绕住第一根导线。那么第二根导线中的电流变化时，在第一根导线周围的那部分磁力线圈匝数也将发生变化，这个变化的磁力线圈匝数使得第一根导线两端产生感应电压，如图3所示。互感力线匝数的变化在第一根导线的两端产生了感应电压。通常另一根导线中的电流发生变化时，我们用串扰来藐视在临近导线上产生的感应电压噪声。在这种情况下，产生的电压噪声为

图3 其他导线中的电流发生变化使得另一根导线产生感应电压，这

两个导线间的互磁力线圈发生变换的现象是串扰的一种形式

表示第一根导线中的感应电压噪声，M表示两根导线之间的互感，I表示第二根导线b中的电流。由于感应电压取决于电流变化的速率，所以有时用开关噪声或噪声描述当电流切换时在电感上产生的噪声。

3.2 局部电感

实际的电流只在完整的回路中流动，局部电流是不存在的。但局部电感的概念对于理解和计算电感的其他成分非常有用，尤其是回路的其他部分如何分布不知道时，通常假设回路电流在无穷远处。局部电感分为局部自感和局部互感。部分自感是，仅在一段导线中有单位安培电流，而其他地方无电流存在时，环绕在该段导线自身周围的磁力线匝数。对于直环型导线，使用简单的近似所计算的部分自感的近似式，其精度优于几个百分点：

其中，L表示导线的局部自感，单位为nH，r表示导线的半径，单位为inch。d 表示导线的长度，单位为inch。

例如，计算绑线直径为1mil（25.4um），长度为1mm局部自感大约为

所以对于1mil的绑线电感1mm长度局部自感约为 。

两根导线之间的局部互感，就是源于其中一条导线并完全环绕在另一条导线周围的磁力线匝数。一般而言，两条导线之间的局部互感仅是其各自局部自感的一小部分，而且一旦两条导线的距离拉大，互感就会迅速减小。两条直的圆杆导线之间的局部互感近似式为

其中，M表示导线的部分互感，单位为nH，d表示导线的长度，单位为inch。S表示两导线的中心距离，单位为inch。

上述公式考虑了二阶效应，可认为它是二阶模型。当时，即中心距相对于长度很小时，此公式可以进一步近似简化为下述表达式

对于直径为1mil，长100mil（2.54mm）的绑线，局部自感为

如果两根绑线之间的间隔为5mil(127um)，其局部互感为

局部互感是自感的倍。

当两个导线段的间距远大于导线长度时，两段导线之间的局部互感小于任一段导线局部自感的10%，这时局部互感通常可忽略不计。

3.3  总电感

一条支路周围的磁力线圈由该支路中电流产生的磁力线圈（局部自磁力线圈）和其他支路磁力线圈（局部互磁力线圈）两部分组成。但是，由两个支路产生的磁力线圈方向相反，所以这段回路周围的磁力线匝总数就是自磁力线匝数和互磁力线匝数的差值。

图4两个支路的电流回路

如图4两个支路a和b，基于两个支路的部分电感，可以算出每条支路的有效总电感。回路的两个支路的a和b，都有其相应的部分自感，分别记为

；这两条支路存在互感，记为，当两个支路a和b的电流方向相反时，互此理想的绕向与自磁力线的方向相反。计算b支路的总电感为。当两条支路a和b电流方向相同时，则其中b导线的总电感为。电流相反磁力线总数为

总电感决定了回路电流变化时支路两端感应电压的大小。如果这第二条支路是返回路径，则称返回路径上产生的电压为地弹。返回路径的电压降为

其中表示地弹电压，表示返回路径的静电感，表示回路中的电流，表示返回路径支路的局部自感，表示返回路径和初始路径之间的局部互感。

地弹是返回路径上两点之间的电压，它是由于回路中的电流变化而产生，地弹是产生开关噪声和电磁干扰的主要原因，主要与返回路径的总电感和共用返回电流路径有关。为了减少地弹电压噪声，改变下面两个特性比较有效：通过使用短而宽的互联以减小返回路径的局部自感，将电流及返回路径尽量靠近近似增大两支路之间的互感。

运用前面的近似，通过拉近相邻键合线的间距，可以估计键合线的总电感能够有效减少的程度。建设一条键合线中流过的是电源电流，其他键合线中流过的是地返回电流，即他们中的电流大小相等，方向相反。在这种情况下，键合线之间的局部互感就会使任意一条键合线的总电感减小：，并且键合线距离越近，导线之间的互感就越大，任意一条键合线的总电感减小程度也就越大。

例如上面键合线直径为1mil，长度为100mil的，间距为5mil时有效电感或者总电感为

若键合线的有效电感为，注入电流为100mA，其切换时间为1ns，且其他电流离的很远，则键合线两端产生的地弹电压为

这个噪声很大。若缩小两条键合线的线间距，则当中间间距为5mil时，地弹电压噪声为

有明显减小。这说明了一个非常重要的设计规则：尽可能让返回电流靠近信号电流，这样可以减小有效电感。

对于双线键合或者多线键合，即在一颗芯片的焊盘和对应封装的焊盘之间键合两条键合线或者多条键合线。由于多条键合线是并联的，降低了焊盘之间的串联阻抗，并且与单线键合相比，这两条键合线的等效电感也就减小了。在双线键合情况下，例如，若键合线长度为100mil，间距为5mil，其中一条的局部自感为  ，局部互感为，它们的有效总电感为

因为键合线并联，总电感为

电感有所减小，小于其中任何一根键合线的局部自感。所以双线键合减小了两个焊盘之间的有效电感。

4 HFSS键合线仿真

4.1   分析计算

典型的芯片与电路互联模型结构如下图5 所示

图5键合互联结构示意图

键合互联模型可以简单的用并联电容C1，串联电感L和并联电阻R，并联电容C2 组成的低通滤波器网络来表示，如图6所示

图6 键合线等效电路

对于长度为 L，直径为d的圆形键合线，其在考虑其高频（）电感和串联电阻R可分别用下列两式表示：

频率为1GHz，1mm，25.4um金线趋肤深度为，电感。趋肤效应使得电感有所减小。

当

当

式中，为空气介质的磁导率（）;和分别为键合线材料的相对磁导率和电阻率；为键合线的趋肤深度。由于趋肤深度为频率)，且在微波波段通常，结合和R的公式可知电感随频率的变化很小，而串联电阻几乎与频率的平方根成正比变化。

图6 电阻，电感，趋肤深度与频率之间的关系

如果键合线离地面的平均高度为，采用镜像法考虑接地面的影响，键合线的电感值应修正为：，其中

若采用两根或者多根并行键合线实现键合互联以降低串联电感和提高键合可靠性，则在计算串联电感L时还需要考虑两根或者多根并行的键合线之间的互感。考虑两根间距为D的并行键合线情况，总电感可表示为：

式中为两根线之间得互感：

从(22)和(24)式子可以看到镜像电感和互感是与频率无关的量，那么当频率增大时，在减小的同时总电感也是减小的。当取两根25.4um金线间距为250um，距地平面高度为2mm 时，。总电感变化如下图

图7 总电感与频率之间的关系。

从上面的理论计算和等效模型可以看出，当R和L越大，C1，C2越小时，金丝键合的插入损耗越大：当R和L越小，C1，C2越大时，金丝键合的插入损耗越小。当金丝长度L越小，金丝直径d越大时，金丝键合的插入损耗越小。

4.2  S参数

对于一个二端口网络可以用4个S参数描述其特性，在微波或高频系统中其实际物理意义为测试信号与输入信号的功率比。如下图8所示为微波二端口网络，途中端口①的电压，电流分别为和，归一化输入功率波和反射功率波为；端口②处的电压，电流分别为，归一化输入功率波和反射功率波为。

图8 二端口网络的入射波和反射波

微波二端口网络中，反射波，入射波进行归一化可表示为

式中，为连接在输入，输出端口的传输线特性阻抗，为第n端口的电压和电流。若令端口n的入射波电压为反射波电压为

，入射波电流为，反射波电流为。可以证明，就是归一化的入射波电压和电流与反射波电压和电流。

正向情况下，端口②阻抗匹配，如图9。反射系数与传输系数

图9 正向传输二端口网络

  是在端口①阻抗匹配情况下端口

图10 反向传输二端口网络

代表正向反射系数，反映输入端的匹配情况。代表反向反射系数，反映输出端的匹配情况。代表正向功率传输系数，反映增益或者衰减。代表反向功率传输系数，反应隔离度。用以描述二端口网络反射波和入射波S参数传输矩阵为

从上述S参数定义的分析中可以看出，散射参数是在端口终端匹配的情况下得到的。而终端匹配则是要求传输线的终端阻抗与

传输线的特性阻抗相等，这是为了保证传输波入射到负载将会全部被吸收，没有能量反射回输出端口上。

例如：对于直径未25um，长度1mm的金线在频率为10GHz的工作频率下，从PCB的Pad上打线到芯片pad，认为PCB微带线上的阻抗匹配为。那么我们计算微带线到金线的S11和S21参数

其中为输入端传输微带线的阻抗为，为金线的阻抗。

10GHz频率下金的趋肤深度为

10GHz频率电阻为

回波损耗为

传输损耗为

这个计算是没有考虑地平面高度等其他因素的影响。

4.3  键合线互联参数仿真

综合上面对金丝的计算可以得到如下结论。当金丝长度越短，直径越大时，键合互联的微波特性越好；与此相反，当金丝线长度越长，金丝线直径越小时，键合互联的微波特性越差。这一点是从上面的公式推导出来的结果，下面将在三维电磁仿真软件HFSS中对其进行建模仿真与分析。

由前面的理论分析可知，金丝线的直径越大，其键合性能越好，下面通过仿真来验证以上结论。首先建立模型。其中芯片材料为Si，微带线和地平面为铜，金丝线材料为金。PCB基材为RO4350。PCB厚度为0.508mm，微带线厚度0.035mm。金

图11 微带线阻抗计算

线由芯片pad连接到PCB lead。金线的宽距为600um，弧高为200um。金线直径分别为20um~50um。对该模型进行仿真，得到的S参数对比如下图12所示。频率从1GHz~20GHz。HESS模型如下

图11 芯片绑线模型

4.4  单金丝，不同直径，同弧高，同跨距

单根金线，直径18um~50um，跨度0.6mm，弧高0.20mm进行仿真

（a）   不同金线直径S11参数对比

（b）   不同金线直径S21参数对比

图12 不同金线直径下的S参数仿真结果

从图12的仿真结果看扫描频率从1GHz到20GHz，回波反射损耗S11从-35dB 增大到-2dB，插入损耗S21增大到-4dB。表明在20GHz下已经完全不能工作。小于10dB情况下，最大工作频率为7.5GHz。如果要大于10GHz必须对其整体布线结构进行优化。随着直径d的增大，键合金线的回波损耗在10GHz一下变化较为明显。5GHz时直径为18um金线的回波损耗为-15dB，50um金线为-19dB，相差4dB。从而得出金线直径d越大，其键合性能越好，微波传输特性也越好。这和前面的计算相吻合。但是在实际应用中，如果金线直径越大，一方面会增加生产成本，另一方面会使得金线韧性变差，影响键合性能，所以不能一味追求单一频率极限。

4.5  单金丝，同直径，同弧高，不同跨距

单根金线，直径20um，跨度0.6~3mm，弧高0.20mm进行仿真，如下图

（c）   不同金线跨度S11参数对比

（d）   不同金线跨度S21参数对比

图13 不同金线跨度下的S参数仿真结果

在频段1GHz~20GHz，随着跨距s的递增，回波损耗S11逐渐增大。变化的幅度逐渐减小，小于-10dB情况下的工作频率最大为2.5GHz。透射损耗S21参数最大工作频率为5GHz。在5GHz频率段对应的回波损耗为-6dB~-15dB，变化了9dB。从而也确认了跨距越小金线长度越小，金线的传输性能越好。

4.6  单金丝，同直径，不同弧高，同跨距

单根金线，直径20um，跨度0.6mm，弧高0.1~0.3mm进行仿真，如下图

（e）   不同金线弧高S11参数对比

（f）   不同金线弧高S21参数对比

图14 不同金线弧高下的S参数仿真结果

由图14可以看出随着频率从1GHz增大到20GHz，回波损耗S11逐渐减小，到20GHz减小到-1dB。传输损耗S21增大到7dB。所以在满足-10dB时，工作频率应该小于5GHz。在1GHz~20GHz范围内，随着弧高的增加回波损耗S11逐渐减小，而且随着弧高的递增，回波损耗的增幅趋于减小，特别是在低频段更为明显。以频率5GHz为例，在弧高为100um和300um，S11参数从-14dB减小为-11dB，减小了3dB。与此相反S21随着弧高增大，损耗增大。从而可知，金线的弧高越低，其微波特性越好，但金线弧高不能为零。不仅从工艺上不能实现也不能保证金线的焊接强度。所以实际工艺中金线要保持一定的弧高。

所以从上面可以得到如下结论

1）金线的直径d 对电路的高频传输影响比较明显，直径越大高频性能越好，所以一般要使用直径较大的金线来进行芯片和微带线之间的连接。

2）金线的跨度对高频传输最大，宽度越大高频性能越差。所以较短的打线长度可以明显改善高频性能。

3）弧高越低性能越好，但是根据工艺条件必须保证一定的弧高。

5   高频性能的改善

5.1  多根金线键合

在尺寸允许的情况下可以采用多根金线键合，以改善其频率。

5.2  双金丝，同直径，同弧高，同跨距

双金线间距为0.05mm~0.25mm，直径25um，跨度1mm，弧高0.2mm进行仿真，如下图

图15 双金线键合模型

金线直径25.4um，跨度1mm，弧高0.2mm。金线间隔从 0.05mm~0.25mm增大进行仿真

（g）   不同金线间隔S11参数对比

（h）   不同金线间隔S21参数对比

图16 双金线不同间隔S参数仿真结果

从图16发现，随着金线间距的增大，S11 参数减小，S21参数增大，即电路的微波传输特性变好。但是从图中也可以看到，曲线随间距的变化较小。以10GHz为例，可以看到回波损耗S11由-7.5dB增大为-10dB。插入损耗S21 由-0.8dB增加到-1dB。所以如果条件允许的话，还是应该增加间距，使得优化传输性能。

5.3  多金丝，同直径，同弧高，同跨距

通过增加金线数量从1根增加到4根，进行仿真对比如下

（i）   单根金线S参数

（j）   2根金线S参数

（i）   4根金线S参数

图17 多根金线S参数仿真结果

从图17可以看到，当金线数量从1根增加到4根时。S参数都得到了优化。性能变好。以10GHz为例，可以看到S11参数由-6.5dB增大为-13dB改善了一倍。插入损耗S21 由-1.1dB减小到-0.4dB。所以得到结论就是增加打线数量可以明显改善传输性能

5.4  单金线键合改善

从单根金线S参数仿真可以看到，目前这种结构在10GHz情况下反射损耗为-6.5dB。要达到-10dB的损耗需要采用多根金丝键合。但是在尺寸限制条件下，往往键合两根或多根金丝难以实现。在这种情况下，可以考虑单金丝的补偿设计。补偿设计电路模型如下图18所示。设计中增加了一个串联电容和并联的电阻。电容可以通过增加微带传输线的宽度增加，电阻可以通过传输线宽度增加来减小。

图18 金丝键合补偿电路模型

图19 金丝键合补偿微带线模型

（m）   单根金线优化前S参数

（n）   单根金线优化后S参数

图20 金丝键合补偿S参数仿真

从上图20可以看到，补偿后回波损耗S11和插入损耗S21都有及其明显的改善。在10GHz范围内，S11从-4.5dB左右提高到-27dB。有6倍的改善。传输损耗从1.2dB减小到0.2dB。从而证明这种补偿模型是可用的。