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北京工业大学 专业： 通信工程 学生姓名： 刘莹莹 指导教师： 席大林 完成时间： 2023年3月8日 通信系统工程应用训练报告 目录 训练十一DFT性质研究 1 训练十二DFT及抽样定理研究 13 训练十三数字滤波器制作 20 训练十四IIR数字滤波器设计与实现 25 训练十五线性卷积计算 46 训练十六FIR数字滤波器设计与实现 55 训练十一DFT性质研究 验证dft函数正确性 设置原始输入信号为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，将输入信号x[8]进行DFT正变换，dft（X,x,8,1），输出保存在X[8]，如下： 可以看到，输入信号x（n）已经变换到频域X（k），且仍为8位。 再对X[8]进行DFT反变换，dft（x,X,8,-1），重新得到x[8]，观察得到的输出与原始输入数据是否相同。 结果如下： 可以看到，输出的x[8]取值仍为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，证明经过DFT正反变换后，信号能够恢复原始信号。 根据帕塞瓦尔定理，应有时域、频域总能量相等： 。 经过计算，时域、频域能量和分别为，证明时域、频域能量和相同，符合帕塞瓦尔定理。 综上，证明DFT变换正确。 A、补0效应研究 原数组： x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} 示例程序中补0后数组为： x2[16]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}} 补0方式 我使用的补0方式为： for（i=8;i 补0后数组为： x2[13]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}} 结果分析与图 在时域中，信号长度增加，由于所增加的项均为零，波形仍与未补0时相同 未补零时的信号时域图 补5个零后的信号时域图补8个零后的信号时域图 经过DFT变换后，X（k）长度也会随着x（n）长度的增加而增加，且增加的值非零 未在末端补零时，信号频谱图 在末端补5个零时，信号频谱图在末端补8个零时，信号频谱图 可以看到，经过补0，经过DFT变换的频谱与未补零时形状基本相同，只是在长度上进行扩展，且补零数量越多，扩展越长。 可以理解为经过补0效应，增加了频域采样频率，但是由于信号未增加新的信息，因此不能提高物理分辨率。 在能量上，补5/8个零时，信号能量时域、频域能量和如下： 时域能量和、频域能量和始终相等，符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。 B、插值效应研究 原数组： x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} 示例程序中插值后数组为： x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}} 插值方式 我使用的插值方式为： for（i=0;i 插值后数组为： x[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}} 结果分析与图 （1）在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中反向插入原序列，使原序列变为x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。 反向插值后，时域、频域图 可以看到，反向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。 从三维频谱图上可以看出，高频、低频部分实际上是共轭反对称： 反向插值后，三维频域图 。 符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。 （2）在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中插入序列{{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{9,0},{10,0}}，使原序列变为x3[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。 插值后，时域、频域图 可以看到，插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。 ，符合帕塞瓦尔定理。 （3）在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中正向插入原序列，使原序列分别变为x2[16]={{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。 正向插值后，时域、频域图 可以看到，正向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。 。 符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。 C、插0效应研究 原数组： x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} 示例程序中插0后数组为： x4[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}} 插0方式 我使用的插0方式为： for（i=0;i 插0后数组为： x4[12]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}} 结果分析与图 （1）在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中，每隔一点，插入1个0值，使原序列分别变为x1[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。 插0前，时域、频域图 插0后，时域、频域图 可以看到，插0后的频谱是对原始信号频谱的周期延拓。 画出三维图像，可以更直观地看出周期延拓关系： 未插入零/插入一个零后的三维频谱图 通过对插零后图像进行DFT运算，可以证明插零后的DFT是原信号DFT的周期延拓。 。 符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。 （2）在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中，每隔两点，插入1个0值，使原序列变为 x4[16]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。 插0后，时域、频域图 符合帕塞瓦尔定理 源程序： //11yy.cpp: Definestheentrypointfortheconsoleapplication. // #include"stdafx.h" #include"D: \xhclgcyy\x_math.cpp" #include"D: \xhclgcyy\x_graph.cpp" voidplotgri2（COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN） { inti; HPENpen1=CreatePen（PS_SOLID,1,gridcolor）,oldpen=（HPEN）SelectObject（win3.hdc,pen1）; HPENpen2=CreatePen（PS_SOLID,1,linecolor）; for（i=0;i SelectObject（win3.hdc,pen2）; moveto2（0,p[0].r）; for（i=0;i SelectObject（win2.hdc,oldpen）; DeleteObject（pen1）; DeleteObject（pen2）; } voidplotgri3（COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN） { inti; HPENpen1=CreatePen（PS_SOLID,1,gridcolor）,oldpen=（HPEN）SelectObject（win3.hdc,pen1）; HPENpen2=CreatePen（PS_SOLID,1,linecolor）; for（i=0;i SelectObject（win3.hdc,pen2）; moveto3（0,p[0].r,p[0].i）; for（i=0;i SelectObject（win2.hdc,oldpen）; DeleteObject（pen1）; DeleteObject（pen2）; } voidmain（） { inti; doublesumT,sumF; COMPLEXx[8],//{{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} X[8], x2[13],//={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}} X2[16], x3[16],//={{{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}}} X3[16], x4[12],//={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}} X4[16]; //给待变换的复数数组赋值： for（i=0;i for（i=0;i for（i=8;i for（i=0;i for（i=0;i //第1步： 验证dft函数正确性 dft（X,x,8,1）; for（i=0;i getch（）; dft（x,X,8,-1）; for（i=0;i getch（）; for（sumT=0,sumF=0,i=0;i sumT=sumT+x[i].r*x[i].r; sumF=sumF+X[i].r*X[i].r+X[i].i*X[i].i;} printf（"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/8.0）; window2（"函数图形显示",-20,40,20,-20,"t","f（t）"）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,X,8）; getch（）; frame2（win2.xstr,win2.ystr）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,x,8）; getch（）; window3（"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i"）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,X,8）; getch（）; frame3（）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,x,8）; getch（）; //第2步： 补0效应 dft（X2,x2,13,1）; for（i=0;i getch（）; dft（x2,X2,13,-1）; for（i=0;i getch（）; for（sumT=0,sumF=0,i=0;i sumT=sumT+x2[i].r*x2[i].r; sumF=sumF+X2[i].r*X2[i].r+X2[i].i*X2[i].i;} printf（"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/16.0）; window2（"函数图形显示",-20,40,20,-20,"t","f（t）"）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,X2,13）; getch（）; frame2（win2.xstr,win2.ystr）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,x2,13）; getch（）; window3（"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i"）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,X,13）; getch（）; frame3（）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,x,13）; getch（）; //第3步： 插值效应 dft（X3,x3,16,1）; for（i=0;i getch（）; dft（x3,X3,16,-1）; for（i=0;i getch（）; for（sumT=0,sumF=0,i=0;i sumT=sumT+x3[i].r*x3[i].r; sumF=sumF+X3[i].r*X3[i].r+X3[i].i*X3[i].i;} printf（"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/16.0）; window2（"函数图形显示",-20,20,20,-20,"t","f（t）"）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,X3,16）; getch（）; frame2（win2.xstr,win2.ystr）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,x3,16）; getch（）; window3（"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i"）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,X3,16）; getch（）; frame3（）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,x3,16）; getch（）; //第4步： 插0效应 dft（X4,x4,12,1）; for（i=0;i getch（）; dft（x4,X4,12,-1）; for（i=0;i getch（）; for（sumT=0,sumF=0,i=0;i sumT=sumT+x4[i].r*x4[i].r; sumF=sumF+X4[i].r*X4[i].r+X4[i].i*X4[i].i;} printf（"时域总和=%f,频域总和=%f\n",sumT,sumF/12.0）; window2（"函数图形显示",-20,40,20,-20,"t","f（t）"）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,X4,12）; getch（）; frame2（win2.xstr,win2.ystr）; xy2（BLUE）; plotgri2（BLUE,RED,x4,12）; getch（）; window3（"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i"）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,X4,12）; getch（）; frame3（）; xyz3（BLUE）; plotgri3（BLUE,RED,x4,12）; getch（）; } 训练十二DFT及抽样定理研究 D、给定单频信号抽样 1.对给定信号x（t）=sin（2πfct）,fc==50,N=264进行抽样，抽样频率分布为100Hz，110Hz，200Hz，230Hz，250Hz 。 单频信号抽样示意图 关于能量泄露的问题： 1.计算时域能量、频域能量。 观察是否满足Et=Ef=2|X50|2/N，若抽样频率正确，即无泄漏。 fs=110Hzfs=200Hz Fs=230Hzfs=250Hz 抽样定理指出，若信号x（t）的最高频率为fc,当抽样频率fs |
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