数字信号处理matlab

2024-01-15 00:21| 来源: 网络整理| 查看: 265

时域中，描绘系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。频域中，描绘系统特征的方法可以是系统函数系统线性时不变特性，因果性，稳定性稳定性是对于任意有界的输入信号，系统能得到有界的响应。系统的单位脉冲响应满足绝对可和系统稳定性可以从差分方程系数得出检查系统稳定性最普遍的做法是：输入单位阶跃序列，当n→∞，系统输出趋近于一个常数，那么系统是稳定的

例一

给定一个差分方程 y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1) 输入信号x(n)=R8(n) 求x(n)的系统响应，画出波形求出单位脉冲响应

clc close all; clear all; A=[1,-0.9]; B=[0.05,0.05]; xn=[ones(1,8),zeros(1,42)]; n=0:length(xn)-1; [hn,n]=impz(B,A,length(xn)); yn=filter(B,A,xn); figure subplot(2,1,1); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); stem(n,yn,'.'); axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]); title('System response to R8(n)'); subplot(2,1,2); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); stem(n,hn,'.'); axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]); title('System unit impulse response');

在这里插入图片描述

信号经过低通滤波器，信号的高频被过滤，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生明显的过渡带。输入为单位阶跃时，中了也产生明显过渡带

例二

给定一个差分方程 y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1) 输入信号x(n)=u(n) 求x(n)的系统响应，画出波形求出单位脉冲响应

clc close all; clear all; A=[1,-0.9]; B=[0.05,0.05]; xn=ones(1,100); n=0:length(xn)-1; [hn,n]=impz(B,A,length(xn)); yn=filter(B,A,xn); figure subplot(2,1,1); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); stem(n,yn,'.'); axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]); title('System response to u(n)'); subplot(2,1,2); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); stem(n,hn,'.'); axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]); title('System unit impulse response');

在这里插入图片描述

例三

给定系统的单位脉冲响应h(n)=R10(n), 用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)

clc close all; clear all; xn=ones(1,8); n=0:length(xn)-1; figure subplot(3,1,1); stem(n,xn,'.'); xlabel('n'); ylabel('xn'); axis([0,30,0,1.2*max(xn)]); hn=[ones(1,10),zeros(1,10)]; m=0:length(hn)-1; subplot(3,1,2); stem(m,hn,'.'); xlabel('m'); ylabel('hn'); axis([0,30,0,1.2*max(hn)]); yn=conv(hn,xn) l=0:length(xn)+length(hn)-2; subplot(3,1,3); stem(l,yn,'.'); xlabel('l'); ylabel('yn'); axis([0,30,0,1.2*max(yn)]);

在这里插入图片描述

例四

给定系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) 用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)

clc close all; clear all; xn=ones(1,8); n=0:length(xn)-1; figure subplot(3,1,1); stem(n,xn,'.'); xlabel('n'); ylabel('xn'); axis([0,20,0,1.2*max(xn)]); hn=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,6)]; m=0:length(hn)-1; subplot(3,1,2); stem(m,hn,'.'); xlabel('m'); ylabel('hn'); axis([0,20,0,1.2*max(hn)]); yn=conv(hn,xn) l=0:length(xn)+length(hn)-2; subplot(3,1,3); stem(l,yn,'.'); xlabel('l'); ylabel('yn'); axis([0,20,0,1.2*max(yn)]);

在这里插入图片描述

例五 y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)

谐振器的谐振频率为0.4rad 输入信号为u(n)，输出为y(n) 求系统的稳定性和输出波形

clc close all; clear all; un=ones(1,256); n=0:length(un)-1; A=[1,-1.8237,0.9801]; B=[1/100.49,0,-1/100.49]; yn=filter(B,A,un); figure stem(n,yn,'.'); xlabel('n'); ylabel('yn'); axis([0,length(un),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);

在这里插入图片描述稳定检验系统的稳定性输入端加入单位阶跃序列，观察波形，波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定

例六 y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)

谐振器的谐振频率为0.4rad 输入信号为x(n)=sin(0.014* n)+sin(0.4*n)，输出为y(n) 求系统输出波形

clc close all; clear all; n=0:256; xn=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); A=[1,-1.8237,0.9801]; B=[1/100.49,0,-1/100.49]; yn=filter(B,A,xn); figure stem(n,yn,'.'); xlabel('n'); ylabel('yn'); axis([0,length(n),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);

在这里插入图片描述时域求系统响应方法有两种 1.通过差分方程求得系统输出，需要初始条件，是否是零输入响应 2.已知系统单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出

谐振器具有对某个频率进行谐振性质，实验中的谐振频率是0.4rad，稳定波形是sin(0.4n)

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