AM、FM、PM调制技术

使载波的振幅按照所需传送信号的变化规律而变化，但频率保持不变的调制方法。

传播距离远，但是抗干扰能力差。

普通调幅：AM

双边带调幅：DSB-AM

单边带调幅：SSB_AM

残留边带条幅：VSB_AM

载 波 信 号 ： U c ( t )     =    U cm c o s ( w c t ) 载波信号{：U}_{c}(t)\ \ \ = \ \ U_{\text{cm}}cos(w_{c}t) 载波信号：Uc​(t)   =  Ucm​cos(wc​t)

因AM调制的频率不变，采用载波信号的频率，幅度随传送信号变化而变化，因此AM调制后的信号表达式为：

已 调 信 号 ： U AM ( t )   =   U m ( t ) c o s ( w c t )   已调信号：U_{\text{AM}}(t)\ = \ U_{m}(t)cos(w_{c}t)\ 已调信号：UAM​(t) = Um​(t)cos(wc​t) 

  = ( U cm + K a U Ω m cos ⁡ Ω t ) c o s ( w c t )   \ = (U_{\text{cm}}{+ K_{a}U}_{\Omega m}\cos\Omega t)cos(w_{c}t)\  =(Ucm​+Ka​UΩm​cosΩt)cos(wc​t) 

= U cm ( 1 + K a U Ω m U cm cos ⁡ Ω t ) c o s ( w c t )   = U_{\text{cm}}(1 + K_{a}\frac{U_{\Omega m}}{U_{\text{cm}}}\cos\Omega t)cos(w_{c}t)\ =Ucm​(1+Ka​Ucm​UΩm​​cosΩt)cos(wc​t) 

其中 m a m_{a} ma​为调幅系数： m a m_{a} ma​= K a U Ω m U cm K_{a}\frac{U_{\Omega m}}{U_{\text{cm}}} Ka​Ucm​UΩm​​

调幅信号的幅度最大值： U m U_{m} Um​(max)=( U cm ( 1 + m a U_{\text{cm}}(1 + m_{a} Ucm​(1+ma​)

调幅信号的幅度最小值： U m U_{m} Um​(min)=( U cm ( 1 − m a U_{\text{cm}}(1 - m_{a} Ucm​(1−ma​)

因此当 m a m_{a} ma​>1时，会出现过调制，即调幅信号的最小值出现负值。

将 U AM ( t )   = U_{\text{AM}}(t)\ = UAM​(t) = U cm U_{\text{cm}} Ucm​(1 + m a m_{\text{a}} ma​cos Ω \Omega Ω t)cos( w c t ) w_{\text{c}}t) wc​t)继续展开可得:

U AM ( t ) = U cm c o s ( w c t ) + 1 2 ma U cm c o s ( w c + Ω ) t +   1 2 ma U cm c o s ( w c − Ω ) t U_{\text{AM}}(t) = U_{\text{cm}}cos(w_{c}t) + \frac{1}{2}\text{ma}U_{\text{cm}}cos(w_{c} + \Omega)t + \ \frac{1}{2}\text{ma}U_{\text{cm}}cos(w_{c} - \Omega)t UAM​(t)=Ucm​cos(wc​t)+21​maUcm​cos(wc​+Ω)t+ 21​maUcm​cos(wc​−Ω)t

因此得知已调波含有三个频率分量 w c 、 w c + Ω ( 上 边 频 ) w_{c}、w_{c} + \Omega(上边频) wc​、wc​+Ω(上边频)、 w c − Ω w_{c} - \Omega wc​−Ω(下边频)

载波的幅度不变，瞬时角频率随调制信号做线性变化。

抗干扰性强，但是传输距离短。

调 制 信 号 ： U Ω ( t )   =    U Ω m cos ⁡ ( Ω t ) {调制信号：U_{\Omega}(t)\ = \ \ U_{\Omega m}\cos}{(\Omega t)} 调制信号：UΩ​(t) =  UΩm​cos(Ωt)

载 波 信 号 ： U c ( t )     =    U cm c o s ( w c t ) 载波信号{：U}_{c}(t)\ \ \ = \ \ U_{\text{cm}}cos(w_{c}t) 载波信号：Uc​(t)   =  Ucm​cos(wc​t)

FM调制的瞬时角频率为：

  w f ( t ) = w c + k f U Ω ( t )   =   w c + k f U Ω m cos ⁡ Ω t = w c + Δ w fm cos ⁡ Ω t   \ w_{f}(t) = w_{c} + k_{f}U_{\Omega}(t)\ = \ w_{c} + k_{f}{U_{\Omega m}\cos}{\Omega t} = w_{c} + \mathrm{\Delta}w_{\text{fm}}\cos{\Omega t}\  wf​(t)=wc​+kf​UΩ​(t) = wc​+kf​UΩm​cosΩt=wc​+Δwfm​cosΩt 

其中， w c w_{c} wc​为载波角频率；

k f k_{f} kf​为调频灵敏度，表示单位调制信号幅度引起的频率变化，单位为rad/s.V或者hz/V；

Δ w fm \mathrm{\Delta}w_{\text{fm}} Δwfm​为调频波最大角频偏，表示FM波频率摆动的幅度； Δ w fm \mathrm{\Delta}w_{\text{fm}} Δwfm​= k f U Ω m k_{f}U_{\Omega m} kf​UΩm​

调 频 系 数   m f = Δ w fm Ω = k f U Ω m Ω = Δ f m F = Δ φ fm 调频系数\ m_{f} = \frac{\mathrm{\Delta}w_{\text{fm}}}{\Omega} = \frac{k_{f}U_{\Omega m}}{\Omega} = \frac{\mathrm{\Delta}f_{m}}{F} = \mathrm{\Delta}\varphi_{\text{fm}} 调频系数 mf​=ΩΔwfm​​=Ωkf​UΩm​​=FΔfm​​=Δφfm​，时调频时在载波信号的相位加上附加的最大相位偏移，与   U Ω m \ U_{\Omega m}  UΩm​成正比，与 Ω \Omega Ω成反比。

因此已调信号

U fm ( t ) = U cm cos ⁡ ( w f ( t ) ∗ t ) = U cm cos ⁡ ( w c t + m f   s i n ( Ω t ) ) {U_{\text{fm}}(t) = U_{\text{cm}}\cos}{(w_{f}(t) \ast t)} = U_{\text{cm}}\cos(w_{c}t + m_{f}\ sin(\Omega t)) Ufm​(t)=Ucm​cos(wf​(t)∗t)=Ucm​cos(wc​t+mf​ sin(Ωt))

转换后为 U fm ( t ) = U cm cos ⁡ ( w f ( t ) ∗ t ) = U cm cos ⁡ ( w c t + k f   ∫ 0 t U Ω ( t ) d t ) {U_{\text{fm}}(t) = U_{\text{cm}}\cos}{(w_{f}(t) \ast t)} = U_{\text{cm}}\cos(w_{c}t + k_{f}\ \int_{0}^{t}{U_{\Omega}(t)}dt) Ufm​(t)=Ucm​cos(wf​(t)∗t)=Ucm​cos(wc​t+kf​ ∫0t​UΩ​(t)dt)

得出结论，调频时，瞬时角频率变化与调制信号成线性关系，瞬时相位的变化与调制信号的积分成线性关系。调频时，频偏反映调制信号的变化规律，相偏正比于调制信号的积分。

从调频波形可知，调频波的波形时等幅的疏密波，波形的疏密反映了调频波瞬时角频率的大小，即调制信号的大小。

载波的相位随调制信号成线性变化。

调 制 信 号 ： U Ω ( t )   =    U Ω m cos ⁡ ( Ω t ) {调制信号：U_{\Omega}(t)\ = \ \ U_{\Omega m}\cos}{(\Omega t)} 调制信号：UΩ​(t) =  UΩm​cos(Ωt)

载 波 信 号 ： U c ( t )     =    U cm c o s ( w c t ) 载波信号{：U}_{c}(t)\ \ \ = \ \ U_{\text{cm}}cos(w_{c}t) 载波信号：Uc​(t)   =  Ucm​cos(wc​t)

调相信号的瞬时相位：

φ ( t )   = w c t + k p U Ω ( t )   =   w c t + k p U Ω m cos ⁡ Ω t \varphi(t)\ = w_{c}t + k_{p}U_{\Omega}(t)\ = \ w_{c}t + k_{p}{U_{\Omega m}\cos}{\Omega t} φ(t) =wc​t+kp​UΩ​(t) = wc​t+kp​UΩm​cosΩt

瞬时角频率为：

w ( t ) = d φ ( t ) dt = w c + k p d U Ω ( t )   dt = w c + k p U Ω ( t )   w(t) = {\frac{d\varphi(t)}{\text{dt}} = w_{c} + k_{p}\frac{{dU}_{\Omega}(t)\ }{\text{dt}} = w}_{c} + k_{p}U_{\Omega}(t)\ w(t)=dtdφ(t)​=wc​+kp​dtdUΩ​(t) ​=wc​+kp​UΩ​(t) 

其中， k p k_{p} kp​为调制系数。

由此可以计算调相波的一般表达式：

U p m ( t ) = U cm cos ⁡ ( φ ( t ) ) = U cm cos ⁡ ( w c t + k p U Ω ( t )   ) {U_{pm}(t) = U_{\text{cm}}\cos}{(\varphi(t))} = U_{\text{cm}}\cos(w_{c}t + k_{p}U_{\Omega}(t)\ ) Upm​(t)=Ucm​cos(φ(t))=Ucm​cos(wc​t+kp​UΩ​(t) )

调频和调相都会引起载波在频率和相位上的变化，不过二者变化的规律不同，调频是载波的角频率随调制信号变化，调相是载波的相位随调制信号变化。