（4）刘徽：我和《九章算术》那些事儿

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之前我们一直在介绍古代西方的数学家，当然，中国古代也有一些杰出的古人，在数学方面做出了许多惊人的成就。

上一节结尾算是做了个标题党哈，因为《九章算术》并不是刘徽创作的，刘徽本人是给《九章算术》做注解。

由于刘徽本人的事迹实在是不如前面几位西方数学家那么详细，所以这一篇文章计划将刘徽和《九章算术》一起介绍一下，算是一个小小的改动。

《九章算术》具体成书时间已经难以考证，只能大概推断在先秦时期就已经完成，算是一个十分古老的数学著作。

既然是在先秦时期，那这本书的目的肯定是有一定的时代特色。

古人云：“国之大事，在祀与戎”

数学应该在战争也就是“戎”上发挥不了太大的作用（阿基米德：我可不这么认为），所以《九章算术》成书很大一个目的是为了“祀”或者说，算卦。

对，没有看错，古代数学和玄学就是这么巧妙的结合到了一起。

当然这个算卦也不完全是我们想象的那样，两个手指一搓或者拿个烧焦的乌龟壳什么的占卜，这里更像是一种“演算”，或者说试图构建一种新的计数系统。我们现在常用的是十进制计数，而在《周易》盛行的先秦时期，人们可能更倾向于用以八卦为代表的的八进制。而《九章算术》正是把这种计数系统总结、归纳、整理，方面人们运用。

因此，我们也能发现《九章算术》也在很大程度上指导人们的生产生活。这个其实我们都接触过，中学数学里经常会有一些数学题，刻意用文言文写出来，其实就是《九章算术》里的一些题目的变形。比如这道：

“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。”

这个鳖臑和阳马应该是我们高中立体几何的老朋友了，其正是出自《九章算术·商功》。而这个题目和农业中粮食存储的容积问题有一定的联系。

其实《九章算术》最出名的问题应该算是“鸡兔同笼”。这个应该都或多或少听过，小学可能数学奥赛还有考。这个题目有意思的地方很多，一是它这个问题本身就很有槽点。试想一下，为什么会有人闲的把鸡和兔子放在一个笼子里。还有就是此题的解法非常丰富，正规解法可能是列一个二元一次方程，但是学生们也会突发奇想，用各种姿势来把这个题解出来，这就增添了这种题目的探究乐趣。

《九章算术》，顾名思义，就是九章，共246题。

方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股

这九章各有各的侧重点，作为非历史系的学生我们也不必深究（不然有水字数的嫌疑）。当然我们还是能发现最后两章：方程和勾股，还是挺眼熟的。

方程主要指我们现在的线性方程组，里面提到了用“直除法”系统的解决多元一次方程组的问题。这么说可能还理解不了它的牛逼之处，换个说法，“直除法”的本质是什么呢？

是线性代数中“矩阵的初等变换”，而这个方法西方直到17世纪才由莱布尼茨正式提出。

勾股定理就不用多说了，毕达哥拉斯先生，您并不孤单。

《九章算术》在有许多方面还是非常前卫的。

它阐释过分数的运算问题，约分，带分数，假分数那时候就已经有所应用。

“负数”这个概念，说明古人在很久之前就把数系扩大到了比零小的那些领域。

归纳了直线、圆等几何问题，对人们生产起到了不小的指导作用。

开平方，开立方的具体算法。这种算法需要用到一些“算筹”，算是算盘的雏形。从这点看，上世纪我国那些伟大的科技工作者，通过算盘硬生生敲出了原子弹的各项数据，还是有一定历史渊源的。

《九章算术》被古人划分为《算经十书》中的其中一部。《算经十书》是汉唐之前的十部古算书，包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》。

这十部古书中还是有不少精彩的内容，比如不定方程的解，割圆术算圆周率，中国剩余定理等等。不过相对来说，还是《九章算术》的名头更大一些。

《九章算术》可以说是一部世界性的历史名著，早在隋唐时期就传入了日本、朝鲜等国，也随着丝绸之路前往了欧洲，名扬海内外。

刘徽，225年—295年，大概生活在中国的魏晋时期。这个时期其实很微妙，一来，国内三国两晋南北朝还是个相对分裂的时期，人们生活没有之前的两汉或者之后的隋唐那么安稳。二来，古希腊的数学黄金时期已经落幕了大概300多年。从这几方面来看，这个时期怎么也不像是能孕育出刘徽这种人的时间。毕竟盛世出大家，乱世混草莽，但历史还就是这么凑巧，刘徽即使顶着这样一个不利的时代背景，依然做出了许多令人敬佩的成就。

《九章算术注》

刘徽对先秦时期的《九章算术》进行了一定的整理，并对其中一些落后或者有瑕疵的地方进行改进、注释，以供后人更好的学习。我们现在看到的《九章算术》，大都是刘徽注解后的版本。

这个真挺伟大的，别看只是小小的一个注解。就好像大学学一门数学课，教科书编的乱七八糟，上课听得头昏脑涨，一学期下来感觉什么都没学会。然后一个学霸过来，给你把整本书的知识体系清晰的理了出来，甚至还对部分难点重点做了一些解释，并给出一些更加简单高效的解题方法。

抱大腿啊！

而刘徽就是这么一个学霸级的人物，整个把《九章算术》梳理了一遍，在许多地方给出自己更详细的解释，方便其他人学习，研究。

“为往圣继绝学，为万世开太平”，莫过于此。

《海岛算经》

之前提到的《算经十书》，里面那本《海岛算经》也是刘徽写的。

这就厉害了，一共十本书，至少两本跟刘徽有关，20%的比例。

《海岛算经》讲的主要是和解三角形有关的内容，初中我们就接触过，高考数学的第一大题一般也是它（近几年好像都是？）

割圆法

刘徽证明了割圆法，并将圆周率精确到3.1416。这个割圆术在很大程度上也影响了后世的祖冲之（429年－500年），算是我们中华文明数学上的一种延续吧。

刘徽是中国古代数学的奠基人之一，这点毫无疑问。

《九章算术》是中国古代的一部数学巨著，这点也毋庸置疑。

但很奇怪，我们为什么对刘徽这个人那么陌生呢？刘徽的成就不必祖冲之差多少，甚至有过之而无不及，但一说中国古代数学家，我们大概率第一个想到的还是祖冲之和他的圆周率，为什么？

这个现象可能有好多方面的原因。

1.普及度问题

圆周率很好理解，幼儿园我们就知道什么是圆，小学我们就知道有个数叫圆周率，然后就哇啦哇啦开始背，1 \pi =3.14 ， 2 \pi =6.28....但是想解释《九章算术》就没有这么容易了。得先介绍下这本书讲了什么，九章刚刚介绍完，人估计走了一半，然后稍微介绍下其中的思想，再走一半。这种普及的过程真的没有圆周率那么简单。

圆周率精确到第七位，嗯，好厉害。

《九章算术》&&%&&(*&^$%%#，呃....好复杂，不想听

2.比较问题

祖冲之的圆周率精确到第七位，领先西方数百上千年，这个成就一目了然，非常惊人。

但《九章算术》呢，的确有一定的领先，但是总体上来说，呃，不客气的说，《九章算术》的价值或者说启发性，还是比不上欧几里得的《几何原本》，还是要差一些。《几何原本》算是数学界的奠基之书，万道源流，开历史之先河，创后世之根基。其中那种系统性、公理化的思想价值，要比《九章算术》中单纯的一些题目和简单分类要高不少。所以从宣传来讲，气势上还是差了点火候。

但英雄不应该被埋没，圣贤理应得到尊崇。此篇文章，算是为刘徽正名，希望他的功绩能够被更多人熟知。

接下来要介绍的数学家，可能读者们也有所预料，就是我在文章中刚刚对比过的祖冲之。

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