高中数学有意义教学探究

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数学学习与研究

2019.

5

高中数学有意义教学探究

—

—

—

利用导数研究函数单调性案例分析

◎

蔡振树

（

福建省石狮市华侨中学

，

福建

石狮

362700

）

【

摘要

】

数学是抽象的思维学科

，

在数学学习中

，

它需要

学生的智力参与和独立思考

，

别人是无法替代的

，

只有当学

生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学

好数学

，

才能使人产生有活力的思想

，

高中数学有意义教学

更需体现以学生为本

．

本文结合利用导数研究函数单调性

案例来探究高中数学的有意义教学

．

【

关键词

】

高中数学

；

有意义教学

；

导数

；

函数

；

单调性

【

基金项目

】

本文系教育部福建师大基础教育课程研究

中心

2018

年开放课题

“

立足核心素养培育的差异数学研

究

”

（

批准号

：

KC

—

2018036

）

研究成果

．

纵观近几年的高考试题

，

利用导数研究函数的单调性

及相关问题仍是高考的热点和重点

．

虽然高考试题新颖性

、

灵活性越来越强

，

但众所皆知

，

利用导数研究函数的单调性

与函数最值极值的研究紧密联系

，

它实现了函数与不等式

、

方程等多个知识点的交汇

，

涉及多种数学思想方法

，

如

，

数

形结合

、

分类讨论

、

等价转化等

．

下面就三个方面谈谈利用

导数研究函数单调性的有意义教学

．

一

、

利用导数研究函数的单调区间

我们常常会遇到一种情况

，

解决问题到某一步之后

，

不

能再以统一的方法

，

统一的式子进行下去

，

这是被研究的对

象包含了多种情况

．

此时

，

需要关注学生的学习差异

，

需要

对各种情况加以分类

，

并逐类求解

，

然后综合归纳解

，

这就

是我们熟悉的分类讨论

．

分类讨论这一数学思想方法的考

查仍是高考的重点和热点

，

而分类讨论时最难做到的就是

标准统一

，

不重不漏

，

明确何时该分类

．

这里我们以一道求

含参函数的单调区间为案例进行研究

．

案例

1

已知

f

（

x

）

=